Subgroups — #212772

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9559	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9557	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8209	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8207	C₂	1	2	yes	maximal
11	#7845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2099	C₄	1	2	yes	—
16	#2074	C₄	1	2	yes	—
17	#2043	C₄	1	2	yes	—
18	#2026	C₄	1	2	yes	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1940	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1917	—	2	2	no	—
23	#1917	—	2	2	no	—
24	#1917	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#387	—	2	2	no	—
69	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	D₄	1	2	yes	—
88	#336	D₄	1	2	yes	—
89	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
90	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	C₈²	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	#125	—	4	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
133	#103	—	4	2	no	—
134	#103	—	4	2	no	—
135	#103	—	4	2	no	—
136	#103	—	4	2	no	—
137	#97	—	4	4	no	—
138	#97	—	8	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	2	no	—
220	Q₈	—	4	2	no	—
221	Q₈	—	4	2	no	—
222	Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	4	2	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	1	no	—
255	C₈	—	4	1	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2947	1	2	yes	—
264	C₂²	#2957	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	#2967	1	2	yes	—
274	C₄	#2967	1	2	yes	—
275	C₄	#3137	1	2	yes	—
276	C₄	#3174	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3177	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#17947	1	2	yes	—
279	C₂	#17949	1	2	yes	—
280	C₂	#21636	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21653	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23820	2
#22303	2
#22242	2
#9875	2
#9643	2
#9559	2
#9557	2
#8789	2
#8209	2
#8207	2
#7845	2