Group #21278 — subgroups

Subgroups — #21278

Order 256.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2295	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1971	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1943	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1935	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391	C₂²	1	4	yes	—
21	#389	C₂²	1	4	yes	—
22	#387	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#376	—	2	2	no	—
26	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#106	—	2	4	no	—
49	#103	—	2	8	no	—
50	#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#97	—	2	4	no	—
52	#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	#95	—	2	4	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	Q₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²	—	2	8	no	—
85	C₄²	—	2	4	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	4	2	no	—
89	C₄²	—	4	4	no	—
90	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	2	4	no	—
94	Q₈	—	2	4	no	—
95	Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₈	—	2	2	no	—
115	C₈	—	2	4	no	—
116	C₈	#117	1	4	yes	—
117	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#532	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
120	C₂²	#575	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	4	4	no	—
123	C₄	—	4	4	no	—
124	C₄	—	4	4	no	—
125	C₄	—	8	4	no	—
126	C₄	#441	1	4	yes	—
127	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#529	1	2	yes	—
130	C₂	#2293	1	1	yes	characteristic
131	C₂	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#2943	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#3172	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2295

C₂

yes

maximal

#1971

C₂

yes

maximal

#1943

C₂

yes

maximal

#1935

C₂

yes

maximal

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#103

C₂

yes

maximal

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₄×Q₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

C₂×C₄

yes

—

#106

—

#103

—

#103

C₂×C₄

yes

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

108

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₄

#137

yes

—

110

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₈

#117

yes

—

117

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

118

C₂²

#532

yes

—

119

C₂²

C₂×#137

yes

—

120

C₂²

#575

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#441

yes

—

127

C₄

C₂×#117

yes

characteristic

128

C₄

C₄×#41

yes

characteristic

129

C₄

#529

yes

—

130

C₂

#2293

yes

characteristic

131

C₂

C₂×#441

yes

characteristic

132

C₂

#2943

yes

characteristic

133

C₂

#3172

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Q₁₆	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₄×Q₁₆

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₁₆	2
#2295	2
#1971	2
#1943	2
#1935	2
C₄×#106	2
C₄×#103	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₂×C₄×Q₁₆

C₄×#97

Subgroups — #21278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups