Subgroups — #212793

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2100	C₄	1	2	yes	—
16	#2073	C₄	1	2	yes	—
17	#2041	C₄	1	2	yes	—
18	#2025	C₄	1	2	yes	—
19	#1954	C₂²	1	2	yes	—
20	#1939	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1916	—	2	2	no	—
23	#1870	—	2	2	no	—
24	#1870	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#436	—	2	4	no	—
49	#436	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#390	—	2	2	no	—
69	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#387	—	2	2	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	D₄	1	2	yes	—
88	#336	D₄	1	2	yes	—
89	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	C₈²	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#127	—	4	2	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	8	2	no	—
117	C₄×D₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
139	#102	—	2	4	no	—
140	#102	—	2	4	no	—
141	#102	—	4	2	no	—
142	#102	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	8	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	4	2	no	—
244	D₄	—	4	2	no	—
245	D₄	—	4	2	no	—
246	D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	4	1	no	—
281	C₈	—	4	1	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2946	1	2	yes	—
297	C₂²	#2957	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	#2969	1	2	yes	—
306	C₄	#2969	1	2	yes	—
307	C₄	#3136	1	2	yes	—
308	C₄	#3174	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	16	2	no	—
311	C₂	#17920	1	2	yes	—
312	C₂	#17946	1	2	yes	—
313	C₂	#21639	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21652	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22299	C₂	semidirect
4. #9875	C₂	semidirect
6. #9556	C₂	semidirect
7. #9554	C₂	semidirect
8. #8789	C₂	semidirect
9. #8212	C₂	semidirect
10. #8210	C₂	semidirect
11. #7845	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23819	2
#22299	2
#22264	2
#9875	2
#9644	2
#9556	2
#9554	2
#8789	2
#8212	2
#8210	2
#7845	2