Subgroups — C₈×#494 #212798

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9656	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9637	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#1984	C₂²	1	4	yes	—
13	#1969	C₄	1	4	yes	—
14	#1956	C₄	1	2	yes	—
15	#1939	—	2	4	no	—
16	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1842	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×Q₁₆	—	2	16	no	—
23	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#494	C₈	1	8	yes	direct product factor
31	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
32	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#336	—	2	8	no	—
56	#335	—	2	8	no	—
57	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
58	C₈²	—	2	4	no	—
59	C₈²	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#107	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
89	#103	—	2	16	no	—
90	C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	4	8	no	—
97	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
103	#95	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	Q₁₆	—	2	32	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₄²	—	4	4	no	—
141	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₄²	#131	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
144	C₄²	#135	1	4	yes	—
145	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	2	16	no	—
149	Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₈	—	2	8	no	—
172	C₈	—	2	2	no	—
173	C₈	—	2	4	no	—
174	C₈	—	2	4	no	—
175	C₈	—	8	4	no	—
176	C₈	C₈×D₄	1	8	yes	—
177	C₈	#494	1	4	yes	direct product factor
178	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	8	no	—
186	C₄	—	8	4	no	—
187	C₄	C₈×Q₁₆	1	8	yes	complemented
188	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
189	C₄	#2931	1	2	yes	—
190	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#3170	1	2	yes	—
193	C₂	C₂×C₈×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂	#17958	1	2	yes	—
195	C₂	C₈×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₄×#494	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#21705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #494	C₈	direct (N × H)
98. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect
177. C₈	#494	direct (N × H)
187. C₄	C₈×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#494	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#9656	2
#9637	2
#8806	2
C₄×C₈²	2

Subgroups — C8×#494 #212798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#494 #212798