Subgroups — #2128

Order 128.

135 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	#127	C₂²	1	2	yes	—
7	#124	C₄	1	2	yes	complemented
8	#121	—	2	2	no	—
9	#120	—	2	2	no	—
10	#117	—	2	2	no	—
11	#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#99	—	2	2	no	—
13	#99	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴	—	2	1	no	—
15	#41	—	4	2	no	—
16	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄	—	4	2	no	—
20	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₄²	—	4	2	no	—
31	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³	—	2	2	no	—
33	C₂³	—	4	2	no	—
34	C₂³	—	8	2	no	—
35	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	Q₈	—	4	1	no	—
38	D₄	—	4	2	no	—
39	D₄	—	4	1	no	—
40	D₄	—	4	2	no	—
41	D₄	—	4	2	no	—
42	D₄	—	8	4	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²	—	2	2	no	—
52	C₂²	—	2	1	no	—
53	C₂²	—	4	2	no	—
54	C₂²	—	4	1	no	—
55	C₂²	—	4	4	no	—
56	C₂²	—	4	2	no	—
57	C₂²	—	8	4	no	—
58	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄	—	2	2	no	—
60	C₄	—	2	1	no	—
61	C₄	—	4	2	no	—
62	C₄	—	8	4	no	—
63	C₄	#99	1	2	yes	—
64	C₂	—	2	1	no	—
65	C₂	—	4	2	no	—
66	C₂	—	4	1	no	—
67	C₂	—	8	2	no	—
68	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂³
prime radical	#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #410	C₂	semidirect
3. #353	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄	C₄	semidirect
7. #124	C₄	semidirect
11. #117	C₄	semidirect
13. #99	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#535	2
#410	2
#353	2