Subgroups — #212809

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21712	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1593	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9658	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9637	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#1984	C₂²	1	4	yes	—
13	#1969	C₄	1	4	yes	—
14	#1956	C₄	1	2	yes	—
15	#1939	—	2	4	no	—
16	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1842	C₂²	1	2	yes	—
18	#1770	—	2	4	no	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1593	—	2	16	no	—
23	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#494	—	2	4	no	—
31	#446	—	2	16	no	—
32	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#336	—	2	8	no	—
55	#334	—	2	8	no	—
56	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
57	#322	—	2	4	no	—
58	#322	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#107	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
87	#103	—	2	16	no	—
88	#97	—	4	8	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
100	#95	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	4	4	no	—
134	C₄²	—	4	4	no	—
135	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₄²	#131	1	2	yes	—
137	C₄²	#137	1	8	yes	—
138	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	4	8	no	—
142	Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₈	—	2	4	no	—
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₈	—	4	2	no	—
167	C₈	—	8	4	no	—
168	C₈	#436	1	8	yes	—
169	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	8	4	no	—
177	C₄	—	8	4	no	—
178	C₄	#1593	1	8	yes	complemented
179	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
180	C₄	#2931	1	2	yes	—
181	C₄	#3152	1	2	yes	—
182	C₄	#3185	1	2	yes	—
183	C₂	C₂×#1593	1	2	yes	—
184	C₂	#17961	1	2	yes	—
185	C₂	#21681	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#21691	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#21706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
178. C₄	#1593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21712	2
C₄×#494	2
C₂×#1593	2
#9658	2
#9637	2
#8805	2
C₄×#322	2