Subgroups — #212833

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#436	—	2	2	no	—
17	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1973	C₄	1	2	yes	—
23	#1972	C₄	1	2	yes	—
24	#1961	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1959	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1954	—	2	2	no	—
27	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1954	C₂²	1	2	yes	—
29	#1923	—	2	2	no	—
30	#1847	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1583	—	2	8	no	—
38	#1581	—	2	8	no	—
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#496	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×D₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₈	—	2	4	no	—
63	#436	—	2	4	no	—
64	#436	—	2	4	no	—
65	#436	—	4	8	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#388	—	2	2	no	—
97	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#335	—	2	4	no	—
105	#334	—	2	4	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
107	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	#322	—	2	4	no	—
111	#322	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#124	—	2	2	no	—
140	#124	M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#107	—	2	4	no	—
168	#106	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	#103	—	2	4	no	—
176	#102	—	2	4	no	—
177	#102	—	2	4	no	—
178	#102	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	SD₁₆	—	4	8	no	—
234	D₈	—	4	8	no	—
235	M₁₆	—	8	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₄²	#131	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	8	1	no	—
337	C₈	—	8	2	no	—
338	C₈	—	8	1	no	—
339	C₈	#496	1	4	yes	complemented
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	1	no	—
344	C₂²	—	8	1	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	C₂²	#2955	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
363	C₄	#2935	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3171	1	2	yes	—
367	C₂	—	8	2	no	—
368	C₂	—	16	2	no	—
369	C₂	#17871	1	2	yes	—
370	C₂	#17985	1	2	yes	—
371	C₂	#21682	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₄×#496	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#496	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21681	C₂	semidirect
3. C₈×#124	C₂	semidirect
4. C₂×#1583	C₂	semidirect
5. C₂×#1581	C₂	semidirect
6. #9666	C₂	semidirect
7. #9665	C₂	semidirect
8. #9642	C₂	semidirect
9. #9640	C₂	semidirect
10. #8808	C₂	semidirect
11. #7842	C₂	semidirect
111. #322	D₄	semidirect
140. #124	M₁₆	semidirect
339. C₈	#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#496	2
#21681	2
C₈×#124	2
C₂×#1583	2
C₂×#1581	2
#9666	2
#9665	2
#9642	2
#9640	2
#8808	2
#7842	2