Group #212839 — subgroups

Subgroups — #212839

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	#2093	C₄	1	4	yes	—
13	#2011	C₄	1	4	yes	—
14	#1954	—	2	4	no	—
15	#1954	C₂²	1	4	yes	—
16	#1842	C₂²	1	2	yes	—
17	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×D₈	—	2	16	no	—
21	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄×D₈	—	2	8	no	—
31	C₄×D₈	—	2	8	no	—
32	C₈×D₄	—	2	16	no	—
33	C₈×D₄	—	4	16	no	—
34	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#390	—	2	4	no	—
47	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#336	—	2	2	no	—
51	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#335	—	2	8	no	—
53	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
54	#322	—	2	4	no	—
55	C₈²	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈	—	2	16	no	—
60	C₂×D₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#127	—	2	8	no	—
70	C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄	—	4	8	no	—
73	C₄×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#107	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
85	#102	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	D₈	—	2	32	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈	—	8	16	no	—
123	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	4	2	no	—
134	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₄²	#135	1	4	yes	—
136	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³	—	2	8	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	4	8	no	—
142	C₂³	—	4	8	no	—
143	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄	—	2	16	no	—
145	D₄	—	4	32	no	—
146	D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₈	—	2	2	no	—
164	C₈	—	2	4	no	—
165	C₈	—	2	8	no	—
166	C₈	—	4	4	no	—
167	C₈	—	8	4	no	—
168	C₈	#493	1	4	yes	—
169	C₂²	—	4	8	no	—
170	C₂²	—	4	16	no	—
171	C₂²	—	8	4	no	—
172	C₂²	—	8	4	no	—
173	C₂²	—	8	8	no	—
174	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#2929	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
177	C₂²	#2955	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	—	8	4	no	—
181	C₄	#2929	1	4	yes	—
182	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#3169	1	2	yes	—
185	C₂	—	8	8	no	—
186	C₂	#17900	1	4	yes	—
187	C₂	#21683	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#21708	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23798

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×#127

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₈

C₂

yes

maximal, complemented

#9663

C₂

yes

maximal, complemented

#9644

C₂

yes

maximal, complemented

#8810

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₈

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

#2093

C₄

yes

—

#2011

C₄

yes

—

#1954

—

#1954

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₈

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×D₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#390

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#335

—

D₄⋊C₈

—

#322

—

C₈²

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

complemented

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

#131

yes

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

113

D₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

124

C₂×C₈

#127

yes

—

125

C₂×C₈

#127

yes

—

126

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

127

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

C₂×D₈

yes

—

135

C₄²

#135

yes

—

136

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

137

C₄²

C₂×#41

yes

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#532

yes

—

159

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

161

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

#493

yes

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

C₄×#127

yes

characteristic

175

C₂²

#2929

yes

—

176

C₂²

C₂×C₄×D₈

yes

—

177

C₂²

#2955

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

#2929

yes

—

182

C₄

C₂×#493

yes

characteristic

183

C₄

#3147

yes

characteristic

184

C₄

#3169

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

#17900

yes

—

187

C₂

#21683

yes

characteristic

188

C₂

C₄×#493

yes

characteristic

189

C₂

#21708

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23798	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₈

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle

C₂³

C₂×C₄×D₄

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
4. #9663	C₂	semidirect
5. #9644	C₂	semidirect
6. #8810	C₂	semidirect
7. #7841	C₂	semidirect
55. C₈²	D₄	semidirect
91. C₄×C₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₈×#127

C₂

semidirect

3. C₂×C₈×D₈

C₂

semidirect

4. #9663

C₂

semidirect

5. #9644

C₂

semidirect

6. #8810

C₂

semidirect

7. #7841

C₂

semidirect

55. C₈²

D₄

semidirect

91. C₄×C₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23798	2
C₈×#127	2
C₂×C₈×D₈	2
#9663	2
#9644	2
#8810	2
#7841	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₈

Subgroups — #212839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups