Group #212840 — subgroups

Subgroups — #212840

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9662	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9643	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2095	C₄	1	4	yes	—
12	#2016	C₄	1	4	yes	—
13	#1984	C₂²	1	4	yes	—
14	#1939	—	2	4	no	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×Q₁₆	—	2	16	no	—
21	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#336	—	2	8	no	—
49	#336	—	2	2	no	—
50	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#335	—	2	8	no	—
52	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
53	#322	—	2	4	no	—
54	C₈²	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#107	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
80	#103	—	2	16	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	4	8	no	—
85	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
90	#95	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈	#131	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆	—	2	32	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₄²	—	4	4	no	—
122	C₄²	—	4	4	no	—
123	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₄²	#135	1	4	yes	—
125	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	2	16	no	—
129	Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₈	—	2	8	no	—
149	C₈	—	4	4	no	—
150	C₈	—	8	4	no	—
151	C₈	#494	1	4	yes	—
152	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#2929	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²	#2955	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	8	no	—
158	C₄	—	4	8	no	—
159	C₄	—	8	4	no	—
160	C₄	#2929	1	4	yes	—
161	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#3170	1	2	yes	—
164	C₂	#17903	1	4	yes	—
165	C₂	#21683	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₄×#494	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#21708	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23801

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₁₆

C₂

yes

maximal

#9662

C₂

yes

maximal

#9643

C₂

yes

maximal

#8810

C₂

yes

maximal, characteristic

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2095

C₄

yes

—

#2016

C₄

yes

—

#1984

C₂²

yes

—

#1939

—

#1842

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₁₆

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#335

—

Q₈⋊C₈

—

#322

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

complemented

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#131

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

101

Q₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

111

C₂×C₈

#127

yes

—

112

C₂×C₈

#127

yes

—

113

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

114

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

124

C₄²

#135

yes

—

125

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

126

C₄²

C₂×#41

yes

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#532

yes

—

142

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

#494

yes

—

152

C₂²

C₄×#127

yes

characteristic

153

C₂²

#2929

yes

—

154

C₂²

C₂×C₄×Q₁₆

yes

—

155

C₂²

#2955

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#2929

yes

—

161

C₄

C₂×#494

yes

characteristic

162

C₄

#3147

yes

characteristic

163

C₄

#3170

yes

—

164

C₂

#17903

yes

—

165

C₂

#21683

yes

characteristic

166

C₂

C₄×#494

yes

characteristic

167

C₂

#21708

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₈

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₄×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
85. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

85. C₄×C₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23801	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#9662	2
#9643	2
#8810	2
#7841	2

subgroup

index

#23801

C₈×C₄⋊Q₈

C₂×C₈×Q₁₆

Subgroups — #212840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups