Group #212851 — subgroups

Subgroups — #212851

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 230 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 230 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21712	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1593	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9664	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9643	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2095	C₄	1	4	yes	—
12	#2016	C₄	1	4	yes	—
13	#1984	C₂²	1	4	yes	—
14	#1939	—	2	4	no	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	#1770	—	2	4	no	—
17	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1593	—	2	16	no	—
21	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#446	—	2	16	no	—
29	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#97	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#336	—	2	8	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#334	—	2	8	no	—
51	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
52	#322	—	2	4	no	—
53	#322	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#107	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
78	#103	—	2	16	no	—
79	#97	—	4	8	no	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
87	#95	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	4	16	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	4	2	no	—
115	C₄²	—	4	4	no	—
116	C₄²	—	4	4	no	—
117	C₄²	#137	1	8	yes	—
118	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	4	8	no	—
122	Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	2	8	no	—
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₈	—	8	4	no	—
143	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#2930	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
146	C₂²	#2955	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	8	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	8	4	no	—
150	C₄	—	8	4	no	—
151	C₄	#2930	1	4	yes	—
152	C₄	#3152	1	2	yes	—
153	C₄	#3185	1	2	yes	—
154	C₂	#17934	1	4	yes	—
155	C₂	#21684	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#21691	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#21709	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23801

C₂

yes

maximal, characteristic

#21712

C₂

yes

maximal

C₂×#1593

C₂

yes

maximal

#9664

C₂

yes

maximal

#9643

C₂

yes

maximal

#8809

C₂

yes

maximal, characteristic

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#446

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2095

C₄

yes

—

#2016

C₄

yes

—

#1984

C₂²

yes

—

#1939

—

#1842

C₂²

yes

—

#1770

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1593

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#446

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#334

—

Q₈⋊C₈

—

#322

—

#322

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

108

C₂×C₈

#127

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

#137

yes

—

118

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

119

C₄²

C₂×#41

yes

—

120

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#441

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#532

yes

—

135

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#568

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₂²

C₄×#127

yes

characteristic

144

C₂²

#2930

yes

—

145

C₂²

C₂×#441

yes

—

146

C₂²

#2955

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#2930

yes

—

152

C₄

#3152

yes

—

153

C₄

#3185

yes

—

154

C₂

#17934

yes

—

155

C₂

#21684

yes

characteristic

156

C₂

#21691

yes

characteristic

157

C₂

#21709

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₄×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23801	2
#21712	2
C₂×#1593	2
#9664	2
#9643	2
#8809	2
#7843	2

subgroup

index

Subgroups — #212851

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups