Subgroups — #212857

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1584	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9656	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2095	C₄	1	2	yes	—
16	#2095	C₄	1	2	yes	—
17	#2016	C₄	1	2	yes	—
18	#2016	C₄	1	2	yes	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	—	2	2	no	—
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1584	—	2	16	no	—
31	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#446	—	2	8	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#335	—	2	8	no	—
77	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
78	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
79	#322	D₄	1	8	yes	—
80	C₈²	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#107	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	#103	—	2	8	no	—
122	#103	—	2	8	no	—
123	#97	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	Q₁₆	—	4	16	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	C₄²	#135	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	8	no	—
190	Q₈	—	4	4	no	—
191	Q₈	—	4	4	no	—
192	Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	2	8	no	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	8	2	no	—
223	C₈	—	8	2	no	—
224	C₈	#494	1	4	yes	—
225	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²	#2955	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	8	2	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	#2933	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#3170	1	2	yes	—
241	C₂	#17903	1	2	yes	—
242	C₂	#17931	1	2	yes	—
243	C₂	#21685	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#494	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#21709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
128. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23801	2
#21712	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1584	2
#9656	2
#9643	2
#8810	2
#7841	2