Subgroups — #212876

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2095	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2094	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2092	C₄	1	2	yes	—
23	#2014	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2012	C₄	1	2	yes	—
25	#2011	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1954	—	2	2	no	—
28	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1954	C₂²	1	2	yes	—
30	#1923	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1753	—	2	2	no	—
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1586	—	2	8	no	—
38	#1585	—	2	8	no	—
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	4	no	—
58	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₈	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#388	—	2	2	no	—
94	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#335	—	2	4	no	—
104	#334	—	2	4	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
106	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	#322	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₈²	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#127	—	2	4	no	—
137	#124	—	4	1	no	—
138	#124	—	4	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	2	4	no	—
166	#106	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#103	—	2	4	no	—
174	#102	—	2	4	no	—
175	#102	—	2	4	no	—
176	#102	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	#97	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	SD₁₆	—	4	8	no	—
230	D₈	—	4	8	no	—
231	M₁₆	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	8	8	no	—
249	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	4	16	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	1	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	8	1	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₈	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	1	no	—
343	C₂²	—	8	1	no	—
344	C₂²	—	8	1	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	1	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	1	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	#2933	1	2	yes	—
359	C₄	#2933	1	2	yes	—
360	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#3180	1	2	yes	—
363	C₂	—	8	4	no	—
364	C₂	—	16	1	no	—
365	C₂	#17910	1	2	yes	—
366	C₂	#17945	1	2	yes	—
367	C₂	#21685	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21701	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#2011	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#127	C₂	semidirect
3. #21631	C₂	semidirect
4. C₂×#1586	C₂	semidirect
5. C₂×#1585	C₂	semidirect
6. #9657	C₂	semidirect
7. #9655	C₂	semidirect
8. #9648	C₂	semidirect
9. #9646	C₂	semidirect
10. #8812	C₂	semidirect
11. C₈×#97	C₂	semidirect
109. #322	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23796	2
C₈×#127	2
#21631	2
C₂×#1586	2
C₂×#1585	2
#9657	2
#9655	2
#9648	2
#9646	2
#8812	2
C₈×#97	2