Subgroups — C₄×#1707 #212882

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#498	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#487	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9821	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9819	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1969	—	2	2	no	—
24	#1956	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	C₂²	1	2	yes	—
26	#1942	—	2	2	no	—
27	#1941	—	2	4	no	—
28	#1933	—	2	4	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1844	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#107	—	2	2	no	—
34	C₄×#106	—	2	4	no	—
35	C₄×#103	—	2	4	no	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1707	C₄	1	8	yes	direct product factor
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#498	—	2	4	no	—
52	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#494	—	2	2	no	—
54	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#487	—	2	4	no	—
56	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#391	—	2	2	no	—
79	#391	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	C₈²	—	2	2	no	—
97	C₈²	—	2	2	no	—
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	2	8	no	—
143	#107	—	4	4	no	—
144	#107	—	4	4	no	—
145	#106	—	2	16	no	—
146	#106	—	4	8	no	—
147	#103	—	2	16	no	—
148	#103	—	4	8	no	—
149	#103	—	4	8	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
161	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	—	4	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	8	4	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
233	C₄²	#135	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	8	no	—
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	Q₈	—	8	4	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
284	C₈	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
285	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	—	16	2	no	—
299	C₄	#1707	1	4	yes	direct product factor
300	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
302	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
303	C₄	#3167	1	2	yes	—
304	C₄	#3168	1	2	yes	—
305	C₄	#3170	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#1707	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#19596	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#19600	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#19604	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₄×#492	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₄×#494	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₄×#495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #1707	C₄	direct (N × H)
161. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect
284. C₈	C₄×Q₁₆	semidirect
299. C₄	#1707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
C₄×#498	2
C₄×#494	2
C₄×#487	2
C₂×#1707	2
#9825	2
#9823	2
#9821	2
#9819	2
#8814	2
C₄×C₈²	2

Subgroups — C4×#1707 #212882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1707 #212882