Subgroups — #2129

Order 128.

119 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	#354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
7	#124	C₂²	1	2	yes	—
8	#123	—	2	2	no	—
9	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	#117	—	2	2	no	—
11	#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#99	—	2	2	no	—
13	#99	C₂²	1	4	yes	—
14	#41	—	4	2	no	—
15	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
17	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₄²	—	4	2	no	—
31	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
34	Q₈	—	4	1	no	—
35	Q₈	—	4	2	no	—
36	Q₈	—	4	2	no	—
37	D₄	—	4	2	no	—
38	D₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²	—	2	1	no	—
50	C₂²	—	2	2	no	—
51	C₂²	—	4	1	no	—
52	C₂²	—	4	2	no	—
53	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄	—	2	2	no	—
55	C₄	—	2	1	no	—
56	C₄	—	4	2	no	—
57	C₄	—	4	2	no	—
58	C₄	—	8	4	no	—
59	C₄	#99	1	2	yes	—
60	C₂	—	2	1	no	—
61	C₂	—	4	2	no	—
62	C₂	—	4	1	no	—
63	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂³
prime radical	C₂×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #354	C₂	semidirect
5. C₂²×Q₈	C₄	semidirect
6. C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. #117	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#536	2
#410	2
#354	2