Group #212905 — subgroups

Subgroups — #212905

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22248	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21691	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9839	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9834	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#441	—	2	4	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#1990	C₂²	1	8	yes	—
13	#1971	—	2	4	no	—
14	#1956	C₂²	1	4	yes	—
15	#1921	—	2	16	no	—
16	#1844	C₂²	1	2	yes	—
17	#1834	C₂²	1	4	yes	—
18	#1744	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1713	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	#500	—	2	8	no	—
28	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	#494	—	2	4	no	—
30	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#441	—	4	16	no	—
32	C₂×#107	—	2	8	no	—
33	C₂×#106	—	2	4	no	—
34	C₂×#103	—	2	8	no	—
35	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#391	—	2	4	no	—
41	#389	—	2	8	no	—
42	#384	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#340	—	2	8	no	—
46	#340	—	2	16	no	—
47	#336	D₄	1	8	yes	—
48	#322	—	2	2	no	—
49	#322	—	2	4	no	—
50	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#107	—	2	32	no	—
72	#106	—	4	8	no	—
73	#103	—	4	16	no	—
74	#97	—	2	8	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
82	#95	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	Q₁₆	—	4	32	no	—
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	2	8	no	—
108	C₄²	—	8	8	no	—
109	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	4	16	no	—
114	Q₈	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
128	C₈	—	2	8	no	—
129	C₈	—	4	4	no	—
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	#442	1	8	yes	—
132	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#3151	1	2	yes	—
134	C₂²	#3156	1	4	yes	—
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	—	8	8	no	—
137	C₄	—	16	4	no	—
138	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
139	C₄	#2950	1	4	yes	—
140	C₄	#3177	1	4	yes	—
141	C₄	#3184	1	2	yes	—
142	C₂	#19731	1	4	yes	—
143	C₂	#21690	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#21698	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22248

C₂

yes

maximal

#21691

C₂

yes

maximal

C₂×#1713

C₂

yes

maximal, characteristic

#9839

C₂

yes

maximal

#9834

C₂

yes

maximal

#8815

C₂

yes

maximal, characteristic

#7844

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#441

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1971

—

#1956

C₂²

yes

—

#1921

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1713

C₄

yes

complemented

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#500

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#494

—

#494

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₈²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

100

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

110

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

111

C₄²

C₂×#41

yes

—

112

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

124

C₂×C₄

#532

yes

—

125

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

127

C₂×C₄

#578

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

#442

yes

—

132

C₂²

C₄×#127

yes

characteristic

133

C₂²

#3151

yes

—

134

C₂²

#3156

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

C₂×#442

yes

—

139

C₄

#2950

yes

—

140

C₄

#3177

yes

—

141

C₄

#3184

yes

—

142

C₂

#19731

yes

—

143

C₂

#21690

yes

characteristic

144

C₂

#21698

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
20. #1713	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

20. #1713

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22248	2
#21691	2
C₂×#1713	2
#9839	2
#9834	2
#8815	2
#7844	2

subgroup

index

Subgroups — #212905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups