Subgroups — #212907

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1957	C₂²	1	2	yes	—
21	#1957	C₂²	1	2	yes	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1926	—	2	4	no	—
25	#1925	—	2	4	no	—
26	#1879	—	2	4	no	—
27	#1878	—	2	4	no	—
28	#1864	—	2	4	no	—
29	#1862	—	2	4	no	—
30	#1845	C₂²	1	2	yes	—
31	#1844	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1709	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	#494	—	2	2	no	—
51	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#493	—	2	2	no	—
53	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#486	—	2	4	no	—
55	#486	—	2	4	no	—
56	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	C₂×#102	—	2	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#391	—	2	2	no	—
73	#390	—	2	2	no	—
74	#390	—	2	2	no	—
75	#390	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#384	C₂³	1	2	yes	—
79	#384	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#336	D₄	1	4	yes	—
88	#336	D₄	1	2	yes	—
89	#336	D₄	1	4	yes	—
90	#336	D₄	1	2	yes	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
102	C₂×D₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₈	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#127	—	2	2	no	—
115	#127	—	2	2	no	—
116	#127	—	2	2	no	—
117	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
119	C₄×D₄	—	8	4	no	—
120	C₄×D₄	—	8	4	no	—
121	C₄×D₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#107	—	8	4	no	—
141	#106	—	8	4	no	—
142	#103	—	8	4	no	—
143	#102	—	2	16	no	—
144	#102	—	2	16	no	—
145	#102	—	8	4	no	—
146	#102	—	8	4	no	—
147	#102	—	8	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	8	8	no	—
191	D₈	—	8	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	8	4	no	—
225	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	Q₈	—	8	4	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	4	8	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	16	8	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	16	2	no	—
281	C₂²	—	16	2	no	—
282	C₂²	—	16	2	no	—
283	C₂²	—	16	2	no	—
284	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3154	1	2	yes	—
286	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3155	1	2	yes	—
288	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	16	2	no	—
293	C₄	—	16	2	no	—
294	C₄	#2948	1	2	yes	—
295	C₄	#2951	1	2	yes	—
296	C₄	#2952	1	2	yes	—
297	C₄	#3173	1	2	yes	—
298	C₄	#3175	1	2	yes	—
299	C₄	#3176	1	2	yes	—
300	C₂	—	16	4	no	—
301	C₂	#19735	1	2	yes	—
302	C₂	#19741	1	2	yes	—
303	C₂	#21694	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21696	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22270	C₂	semidirect
3. #22220	C₂	semidirect
4. #22219	C₂	semidirect
6. #9835	C₂	semidirect
8. #9830	C₂	semidirect
9. #9827	C₂	semidirect
10. #8814	C₂	semidirect
11. #7845	C₂	semidirect
37. #1709	C₄	semidirect
51. #494	C₂×C₄	semidirect
56. #486	C₂×C₄	semidirect
57. #486	C₂×C₄	semidirect
94. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22270	2
#22269	2
#22220	2
#22219	2
C₂×#1709	2
#9835	2
#9832	2
#9830	2
#9827	2
#8814	2
#7845	2