Subgroups — #212908

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22221	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22218	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9833	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9826	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1956	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1928	—	2	4	no	—
25	#1927	—	2	4	no	—
26	#1921	—	2	4	no	—
27	#1918	—	2	4	no	—
28	#1865	—	2	4	no	—
29	#1863	—	2	4	no	—
30	#1845	C₂²	1	2	yes	—
31	#1844	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1710	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	#500	—	2	2	no	—
47	#500	—	2	2	no	—
48	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#487	—	2	4	no	—
51	#487	—	2	4	no	—
52	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	4	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#391	—	2	2	no	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	#384	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#336	D₄	1	4	yes	—
88	#336	D₄	1	2	yes	—
89	#336	D₄	1	4	yes	—
90	#336	D₄	1	2	yes	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#107	—	2	8	no	—
133	#107	—	2	8	no	—
134	#107	—	8	4	no	—
135	#106	—	8	4	no	—
136	#103	—	2	16	no	—
137	#103	—	2	16	no	—
138	#103	—	8	4	no	—
139	#103	—	8	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	8	4	no	—
208	C₄²	—	8	4	no	—
209	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	8	no	—
215	Q₈	—	4	8	no	—
216	Q₈	—	8	4	no	—
217	Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3154	1	2	yes	—
254	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3156	1	2	yes	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	—	16	2	no	—
262	C₄	—	16	2	no	—
263	C₄	#2950	1	2	yes	—
264	C₄	#2951	1	2	yes	—
265	C₄	#2952	1	2	yes	—
266	C₄	#3173	1	2	yes	—
267	C₄	#3175	1	2	yes	—
268	C₄	#3177	1	2	yes	—
269	C₂	#19736	1	2	yes	—
270	C₂	#19740	1	2	yes	—
271	C₂	#21694	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#21696	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#21698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #1710	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22248	2
#22247	2
#22221	2
#22218	2
C₂×#1710	2
#9834	2
#9833	2
#9831	2
#9826	2
#8814	2
#7845	2