Subgroups — #212916

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22269	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9832	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#8817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#493	C₂²	1	6	yes	—
7	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
8	#1957	C₂²	1	12	yes	—
9	#1879	—	2	24	no	—
10	#1834	C₂²	1	6	yes	—
11	#1744	C₂²	1	3	yes	—
12	#1712	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#322	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
16	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
18	#493	—	2	12	no	—
19	#493	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
20	C₂×#102	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
23	#390	—	2	12	no	—
24	#384	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#340	—	2	12	no	—
27	#336	D₄	1	12	yes	—
28	#322	—	2	6	no	—
29	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
31	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
32	C₂×D₈	—	2	48	no	—
33	C₂×D₈	—	8	24	no	—
34	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
36	#127	—	2	12	no	—
37	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×D₄	—	8	24	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
41	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	#102	—	8	24	no	—
44	C₄×C₈	—	2	6	no	—
45	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₄×C₈	#41	1	6	yes	—
47	C₂⁴	—	4	4	no	—
48	C₂×D₄	—	2	24	no	—
49	C₂×D₄	—	4	12	no	—
50	C₂×D₄	—	4	24	no	—
51	C₂×D₄	—	4	24	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
54	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
56	D₈	—	8	48	no	—
57	C₂×C₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₈	—	2	12	no	—
60	C₂×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
61	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
63	C₄²	—	2	12	no	—
64	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
66	C₂³	—	4	8	no	—
67	C₂³	—	8	12	no	—
68	C₂³	—	8	12	no	—
69	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
70	D₄	—	4	48	no	—
71	D₄	—	8	24	no	—
72	C₂×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄	—	8	12	no	—
74	C₂×C₄	—	16	16	no	—
75	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
77	C₂×C₄	#576	1	12	yes	—
78	C₈	—	2	12	no	—
79	C₈	—	4	6	no	—
80	C₂²	—	8	24	no	—
81	C₂²	—	16	4	no	—
82	C₂²	—	16	12	no	—
83	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	#3155	1	6	yes	—
85	C₄	—	4	4	no	—
86	C₄	—	16	4	no	—
87	C₄	#2948	1	6	yes	—
88	C₄	#3176	1	6	yes	—
89	C₂	—	16	8	no	—
90	C₂	#19743	1	4	yes	—
91	C₂	#21697	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#1712	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22269	C₂	semidirect
3. #9832	C₂	semidirect
4. #8817	C₂	semidirect
5. #7845	C₂	semidirect
12. #1712	C₄	semidirect
19. #493	C₂×C₄	semidirect
29. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22269	2
C₂×#1712	2
#9832	2
#8817	2
#7845	2