Subgroups — #212918

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21690	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9837	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#8813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#493	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×#442	—	2	12	no	—
8	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
9	#1972	—	2	12	no	—
10	#1957	C₂²	1	12	yes	—
11	#1844	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
13	#1712	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#322	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
17	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
19	#493	—	2	12	no	—
20	#493	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
21	#442	—	4	48	no	—
22	C₂×#106	—	2	12	no	—
23	C₂×#102	—	2	24	no	—
24	C₂×#97	D₄	1	12	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
27	#390	—	2	12	no	—
28	#384	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#322	—	2	6	no	—
31	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
33	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×D₈	—	2	48	no	—
35	C₂×D₈	—	4	24	no	—
36	C₂×D₈	—	4	24	no	—
37	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	#127	—	2	12	no	—
40	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×D₄	—	4	48	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
44	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	#106	—	4	24	no	—
47	#102	—	4	48	no	—
48	#97	—	2	24	no	—
49	C₄×C₈	—	2	6	no	—
50	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₄×C₈	#41	1	6	yes	—
52	C₂⁴	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	24	no	—
54	C₂×D₄	—	4	12	no	—
55	C₂×D₄	—	4	24	no	—
56	C₂×D₄	—	4	24	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
59	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
61	D₈	—	4	96	no	—
62	C₂×C₈	—	2	6	no	—
63	C₂×C₈	—	2	12	no	—
64	C₂×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
66	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
68	C₄²	—	2	12	no	—
69	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
71	C₂³	—	4	8	no	—
72	C₂³	—	8	12	no	—
73	C₂³	—	8	12	no	—
74	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
75	D₄	—	4	48	no	—
76	D₄	—	8	24	no	—
77	C₂×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄	—	8	12	no	—
79	C₂×C₄	—	16	16	no	—
80	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
82	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
83	C₈	—	4	6	no	—
84	C₈	#442	1	24	yes	complemented
85	C₂²	—	8	24	no	—
86	C₂²	—	16	4	no	—
87	C₂²	—	16	12	no	—
88	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	#3151	1	6	yes	—
90	C₄	—	4	4	no	—
91	C₄	—	16	4	no	—
92	C₄	C₂×#442	1	6	yes	—
93	C₄	#3184	1	6	yes	—
94	C₂	—	16	8	no	—
95	C₂	#19745	1	4	yes	—
96	C₂	#21690	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#1712	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21690	C₂	semidirect
3. #9837	C₂	semidirect
4. #8813	C₂	semidirect
5. #7846	C₂	semidirect
13. #1712	C₄	semidirect
20. #493	C₂×C₄	semidirect
31. C₈²	C₂×C₄	semidirect
84. C₈	#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21690	2
C₂×#1712	2
#9837	2
#8813	2
#7846	2