Group #212919 — subgroups

Subgroups — #212919

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 270 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 270 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21726	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21691	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9839	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9836	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#441	—	2	4	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#1990	C₂²	1	8	yes	—
13	#1971	—	2	4	no	—
14	#1956	C₂²	1	4	yes	—
15	#1943	—	2	8	no	—
16	#1844	C₂²	1	4	yes	—
17	#1844	C₂²	1	2	yes	—
18	#1776	—	2	8	no	—
19	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#1713	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	#500	—	2	8	no	—
29	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	#494	—	2	4	no	—
31	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#441	—	4	16	no	—
33	C₂×#107	—	2	8	no	—
34	C₂×#106	—	2	4	no	—
35	C₂×#106	—	2	8	no	—
36	C₂×#103	—	2	8	no	—
37	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#391	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	8	no	—
45	#384	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#340	—	2	16	no	—
49	#322	—	2	2	no	—
50	#322	—	2	4	no	—
51	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#107	—	2	32	no	—
73	#106	—	4	8	no	—
74	#106	—	4	16	no	—
75	#103	—	4	16	no	—
76	#97	—	2	8	no	—
77	#97	—	2	16	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
85	#95	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	Q₁₆	—	4	32	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
103	C₂×C₈	#137	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	—	8	8	no	—
112	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	4	16	no	—
117	Q₈	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
131	C₈	—	4	2	no	—
132	C₈	—	4	4	no	—
133	C₈	#441	1	16	yes	complemented
134	C₈	#442	1	8	yes	—
135	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#3151	1	2	yes	—
137	C₂²	#3152	1	4	yes	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	8	8	no	—
140	C₄	—	16	4	no	—
141	C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
142	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
143	C₄	#3184	1	2	yes	—
144	C₄	#3185	1	4	yes	—
145	C₂	#19746	1	4	yes	—
146	C₂	#21690	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#21691	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21726

C₂

yes

maximal

#21691

C₂

yes

maximal

C₂×#1713

C₂

yes

maximal, characteristic

#9839

C₂

yes

maximal

#9836

C₂

yes

maximal

#8813

C₂

yes

maximal, characteristic

#7846

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#441

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1971

—

#1956

C₂²

yes

—

#1943

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1776

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

—

#1713

C₄

yes

complemented

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#500

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#494

—

#494

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

C₈²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂×C₈

#137

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

113

C₄²

C₂×#41

yes

—

114

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

115

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#532

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₈

#441

yes

complemented

134

C₈

#442

yes

—

135

C₂²

C₄×#127

yes

characteristic

136

C₂²

#3151

yes

—

137

C₂²

#3152

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

C₂×#441

yes

—

142

C₄

C₂×#442

yes

—

143

C₄

#3184

yes

—

144

C₄

#3185

yes

—

145

C₂

#19746

yes

—

146

C₂

#21690

yes

characteristic

147

C₂

#21691

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
21. #1713	C₄	semidirect
133. C₈	#441	semidirect

H ≅ G/N

type

21. #1713

C₄

semidirect

133. C₈

#441

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21726	2
#21691	2
C₂×#1713	2
#9839	2
#9836	2
#8813	2
#7846	2

subgroup

index

Subgroups — #212919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups