Subgroups — #212921

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21727	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21647	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9841	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9840	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#441	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1971	—	2	2	no	—
24	#1956	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	C₂²	1	2	yes	—
26	#1944	—	2	4	no	—
27	#1943	—	2	2	no	—
28	#1935	—	2	4	no	—
29	#1845	C₂²	1	2	yes	—
30	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	#1776	—	2	2	no	—
34	#1776	—	2	4	no	—
35	#1763	—	2	4	no	—
36	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1707	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#498	—	2	4	no	—
52	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#494	—	2	2	no	—
54	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#487	—	2	4	no	—
56	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#441	—	4	8	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#384	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#322	—	2	2	no	—
95	#322	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#107	—	2	8	no	—
139	#107	—	4	8	no	—
140	#106	—	2	16	no	—
141	#106	—	4	4	no	—
142	#106	—	4	4	no	—
143	#103	—	2	16	no	—
144	#103	—	4	8	no	—
145	#103	—	4	8	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	#97	—	2	8	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆	—	4	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	8	4	no	—
219	C₄²	—	8	4	no	—
220	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	Q₈	—	4	8	no	—
227	Q₈	—	8	4	no	—
228	Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	4	2	no	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	#440	1	8	yes	—
262	C₈	#441	1	8	yes	complemented
263	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3152	1	2	yes	—
266	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3153	1	2	yes	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	16	2	no	—
273	C₄	—	16	2	no	—
274	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
276	C₄	#2943	1	2	yes	—
277	C₄	#3182	1	2	yes	—
278	C₄	#3183	1	2	yes	—
279	C₄	#3185	1	2	yes	—
280	C₂	#19748	1	2	yes	—
281	C₂	#19751	1	2	yes	—
282	C₂	#21691	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21692	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21693	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #1707	C₄	semidirect
262. C₈	#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21727	2
#21726	2
#21691	2
#21647	2
C₂×#1707	2
#9841	2
#9840	2
#9839	2
#9836	2
#8814	2
#7846	2