Group #212923 — subgroups

Subgroups — #212923

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21726	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21647	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9840	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9836	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#1990	C₂²	1	4	yes	—
12	#1990	C₂²	1	4	yes	—
13	#1956	C₂²	1	4	yes	—
14	#1943	—	2	4	no	—
15	#1935	—	2	8	no	—
16	#1844	C₂²	1	2	yes	—
17	#1834	C₂²	1	4	yes	—
18	#1776	—	2	4	no	—
19	#1763	—	2	8	no	—
20	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1710	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	#500	—	2	4	no	—
29	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#487	—	2	8	no	—
31	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#106	—	2	4	no	—
34	C₂×#103	—	2	8	no	—
35	C₂×#103	—	2	8	no	—
36	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#391	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#384	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#340	—	2	8	no	—
50	#340	—	2	8	no	—
51	#340	—	2	8	no	—
52	#322	—	2	4	no	—
53	#322	—	2	2	no	—
54	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#107	—	2	16	no	—
76	#106	—	4	8	no	—
77	#103	—	2	32	no	—
78	#103	—	4	16	no	—
79	#97	—	2	8	no	—
80	#97	—	4	8	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
88	#95	—	4	4	no	—
89	#95	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	—	8	8	no	—
118	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	16	no	—
123	Q₈	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
139	C₈	—	2	8	no	—
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₈	#441	1	8	yes	—
143	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#3152	1	2	yes	—
145	C₂²	#3153	1	4	yes	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	8	8	no	—
148	C₄	—	16	4	no	—
149	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
150	C₄	#2943	1	4	yes	—
151	C₄	#3183	1	4	yes	—
152	C₄	#3185	1	2	yes	—
153	C₂	#19752	1	4	yes	—
154	C₂	#21691	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#21693	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21726

C₂

yes

maximal

#21647

C₂

yes

maximal

C₂×#1710

C₂

yes

maximal, characteristic

#9840

C₂

yes

maximal

#9836

C₂

yes

maximal

#8815

C₂

yes

maximal, characteristic

#7846

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1943

—

#1935

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1776

—

#1763

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1710

C₄

yes

complemented

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#500

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#487

—

#487

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

105

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

106

C₂×C₈

#137

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

119

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

120

C₄²

C₂×#41

yes

—

121

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

135

C₂×C₄

#532

yes

—

136

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

138

C₂×C₄

#575

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

#441

yes

—

143

C₂²

C₄×#127

yes

characteristic

144

C₂²

#3152

yes

—

145

C₂²

#3153

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

C₂×#441

yes

—

150

C₄

#2943

yes

—

151

C₄

#3183

yes

—

152

C₄

#3185

yes

—

153

C₂

#19752

yes

—

154

C₂

#21691

yes

characteristic

155

C₂

#21693

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
22. #1710	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

22. #1710

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21726	2
#21647	2
C₂×#1710	2
#9840	2
#9836	2
#8815	2
#7846	2

subgroup

index

Subgroups — #212923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups