Subgroups — #212927

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1968	C₄	1	2	yes	—
23	#1958	C₄	1	2	yes	—
24	#1954	C₂²	1	2	yes	—
25	#1923	—	2	4	no	—
26	#1850	—	2	4	no	—
27	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1842	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1580	—	2	4	no	—
33	#1579	—	2	4	no	—
34	C₈×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	#495	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₈	—	2	2	no	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#388	—	2	4	no	—
91	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	D₄	1	4	yes	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	#334	—	2	2	no	—
99	#334	—	2	2	no	—
100	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#322	—	2	2	no	—
105	#322	D₄	1	4	yes	—
106	C₈²	—	2	2	no	—
107	C₈²	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#124	—	2	4	no	—
133	#124	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#106	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
163	#103	—	2	4	no	—
164	#103	—	2	4	no	—
165	#102	—	2	4	no	—
166	#102	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	2	8	no	—
214	SD₁₆	—	2	16	no	—
215	D₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	8	no	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	C₄²	#131	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
314	C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2952	1	2	yes	—
324	C₂²	#2957	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3154	1	2	yes	—
337	C₄	#3173	1	2	yes	—
338	C₂	—	8	4	no	—
339	C₂	#17858	1	2	yes	—
340	C₂	#17974	1	2	yes	—
341	C₂	C₈×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21694	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22208	C₂	semidirect
4. C₂×#1579	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
7. #9658	C₂	semidirect
8. #9655	C₂	semidirect
9. #9640	C₂	semidirect
10. #8805	C₂	semidirect
11. #7841	C₂	semidirect
53. #495	C₈	semidirect
113. C₂×Q₁₆	C₂×C₈	semidirect
116. C₂×SD₁₆	C₂×C₈	semidirect
133. #124	C₂×C₈	semidirect
177. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22208	2
C₄×#495	2
C₂×#1580	2
C₂×#1579	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
#9659	2
#9658	2
#9655	2
#9640	2
#8805	2
#7841	2