Group #21293 — subgroups

Subgroups — #21293

Order 256.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1975	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×SD₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	#433	—	2	4	no	—
15	#431	—	2	4	no	—
16	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#424	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	—
20	#416	C₂²	1	2	yes	—
21	#408	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#339	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
31	#135	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#108	—	2	4	no	—
49	#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#104	—	2	8	no	—
53	#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#97	—	2	4	no	—
57	#97	—	2	2	no	—
58	#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#41	—	2	4	no	—
65	#41	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	Q₁₆	—	2	2	no	—
75	SD₁₆	—	2	4	no	—
76	D₈	—	2	2	no	—
77	M₁₆	—	2	4	no	—
78	M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	4	4	no	—
96	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	2	2	no	—
103	Q₈	—	2	2	no	—
104	D₄	—	2	2	no	—
105	D₄	—	2	2	no	—
106	D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₈	—	2	2	no	—
121	C₈	—	2	4	no	—
122	C₈	—	4	4	no	—
123	C₈	#117	1	2	yes	—
124	C₈	#117	1	2	yes	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#529	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	4	4	no	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	—	4	2	no	—
134	C₄	#444	1	4	yes	—
135	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#532	1	2	yes	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	8	2	no	—
140	C₂	#2293	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₂×#444	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#135

C₂

yes

maximal, characteristic

#2922

C₂

yes

maximal, complemented

#1975

C₂

yes

maximal

#1946

C₂

yes

maximal, complemented

#1938

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#108

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#104

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#135

C₂²

yes

characteristic

C₄×#41

C₂²

yes

—

C₄×Q₁₆

C₄

yes

complemented

C₄×SD₁₆

C₄

yes

complemented

C₄×D₈

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#427

C₂²

yes

characteristic

#424

C₂²

yes

—

C₂×#104

C₂²

yes

—

#416

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

#135

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

#107

C₂×C₄

yes

—

#106

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

#103

C₂×C₄

yes

—

#102

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

#117

yes

—

124

C₈

#117

yes

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

129

C₂²

#529

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#444

yes

—

135

C₄

C₂×#117

yes

characteristic

136

C₄

C₄×#41

yes

characteristic

137

C₄

#532

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

#2293

yes

characteristic

141

C₂

C₂×#444

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×C₄×D₄

C₂²

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2922	C₂	semidirect
4. #1946	C₂	semidirect
5. #1938	C₂	semidirect
6. C₄×#108	C₂	semidirect
7. C₄×#104	C₂	semidirect
8. C₄×#97	C₂	semidirect
11. C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
12. C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
13. C₄×D₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2922

C₂

semidirect

4. #1946

C₂

semidirect

5. #1938

C₂

semidirect

6. C₄×#108

C₂

semidirect

7. C₄×#104

C₂

semidirect

8. C₄×#97

C₂

semidirect

11. C₄×Q₁₆

C₄

semidirect

12. C₄×SD₁₆

C₄

semidirect

13. C₄×D₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#135	2
#2922	2
#1975	2
#1946	2
#1938	2
C₄×#108	2
C₄×#104	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×#97

Subgroups — #21293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups