Subgroups — #212930

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	#1970	C₄	1	2	yes	—
16	#1970	C₄	1	2	yes	—
17	#1957	C₄	1	2	yes	—
18	#1954	C₂²	1	4	yes	—
19	#1869	—	2	8	no	—
20	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1831	C₂²	1	2	yes	—
22	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1580	—	2	8	no	—
26	C₈×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	#493	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₄×D₈	—	2	4	no	—
43	C₄×D₈	—	2	4	no	—
44	C₄×D₈	—	2	4	no	—
45	C₄×D₈	—	2	4	no	—
46	C₈×D₄	—	2	8	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	D₄	1	4	yes	—
72	#335	—	2	4	no	—
73	#334	—	2	4	no	—
74	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	#322	—	2	2	no	—
77	#322	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₈²	—	2	2	no	—
79	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×D₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#127	—	2	4	no	—
101	#127	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#107	—	2	4	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#102	—	2	8	no	—
121	#102	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	D₈	—	2	16	no	—
161	D₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	8	16	no	—
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₄²	#131	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	D₄	—	2	8	no	—
208	D₄	—	2	8	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	D₄	—	8	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
243	C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	16	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2948	1	2	yes	—
253	C₂²	#2957	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#3155	1	2	yes	—
264	C₄	#3176	1	2	yes	—
265	C₂	—	8	8	no	—
266	C₂	#17854	1	2	yes	—
267	C₂	#17970	1	2	yes	—
268	C₂	C₈×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#21697	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22260	C₂	semidirect
3. C₂×#1580	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
5. #9659	C₂	semidirect
6. #9657	C₂	semidirect
7. #9642	C₂	semidirect
8. #8807	C₂	semidirect
9. #7841	C₂	semidirect
41. #493	C₈	semidirect
77. #322	D₄	semidirect
79. C₈²	D₄	semidirect
87. C₂×D₈	C₂×C₈	semidirect
88. C₂×D₈	C₂×C₈	semidirect
101. #127	C₂×C₈	semidirect
131. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22260	2
C₄×#493	2
C₂×#1580	2
C₂×C₈×D₈	2
#9659	2
#9657	2
#9642	2
#8807	2
#7841	2