Subgroups — #212931

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22238	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1579	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9658	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9656	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9641	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#1984	C₂²	1	4	yes	—
16	#1969	C₄	1	2	yes	—
17	#1969	C₄	1	2	yes	—
18	#1956	C₄	1	2	yes	—
19	#1916	—	2	8	no	—
20	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1831	C₂²	1	2	yes	—
22	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1579	—	2	8	no	—
26	C₈×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#494	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#336	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	D₄	1	4	yes	—
72	#335	—	2	4	no	—
73	#334	—	2	4	no	—
74	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
75	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
76	#322	—	2	2	no	—
77	#322	D₄	1	4	yes	—
78	C₈²	—	2	2	no	—
79	C₈²	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
117	#103	—	2	8	no	—
118	#103	—	2	8	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆	—	2	16	no	—
151	Q₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₄²	#131	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	2	8	no	—
194	Q₈	—	2	8	no	—
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	—	2	2	no	—
223	C₈	—	4	2	no	—
224	C₈	—	4	2	no	—
225	C₈	—	4	2	no	—
226	C₈	—	8	4	no	—
227	C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
228	C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2950	1	2	yes	—
233	C₂²	#2957	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	8	no	—
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#3156	1	2	yes	—
245	C₄	#3177	1	2	yes	—
246	C₂	#17856	1	2	yes	—
247	C₂	#17972	1	2	yes	—
248	C₂	C₈×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#21698	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #494	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22238	2
C₄×#494	2
C₂×#1579	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#9658	2
#9656	2
#9641	2
#8807	2
#7841	2