Subgroups — #212943

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#9644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#492	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1968	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1968	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1968	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1968	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1955	—	2	2	no	—
37	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1940	—	2	2	no	—
40	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1771	—	2	2	no	—
44	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1590	—	2	4	no	—
48	#1583	—	2	4	no	—
49	#1582	—	2	4	no	—
50	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#492	—	2	4	no	—
81	#446	—	2	2	no	—
82	#446	—	2	2	no	—
83	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	#436	—	2	2	no	—
94	#436	—	2	2	no	—
95	#435	—	4	8	no	—
96	C₈×D₄	—	2	2	no	—
97	C₈×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#389	—	2	2	no	—
142	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#336	—	2	2	no	—
147	#336	—	2	2	no	—
148	#336	—	2	2	no	—
149	#334	—	2	2	no	—
150	#334	—	2	2	no	—
151	#334	—	2	2	no	—
152	#334	—	2	2	no	—
153	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
154	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
155	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
156	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
157	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	#322	—	2	2	no	—
162	#322	D₄	1	4	yes	complemented
163	C₈²	—	2	2	no	—
164	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
183	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	4	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#106	—	2	2	no	—
244	#106	—	2	2	no	—
245	#106	—	2	2	no	—
246	#106	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
259	#103	—	2	2	no	—
260	#103	—	2	2	no	—
261	#103	—	2	2	no	—
262	#103	—	2	2	no	—
263	#102	—	2	2	no	—
264	#102	—	2	2	no	—
265	#102	—	2	2	no	—
266	#102	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
271	#97	—	2	4	no	—
272	#97	—	4	2	no	—
273	#97	SD₁₆	1	8	yes	complemented
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	2	8	no	—
342	SD₁₆	—	4	4	no	—
343	SD₁₆	—	4	4	no	—
344	SD₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	—	8	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	8	4	no	—
368	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
409	C₄²	#135	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	4	1	no	—
438	D₄	—	4	1	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	1	no	—
464	C₂×C₄	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	8	1	no	—
489	C₈	—	8	1	no	—
490	C₈	—	8	1	no	—
491	C₈	—	8	1	no	—
492	C₈	#435	1	4	yes	complemented
493	C₈	#492	1	4	yes	complemented
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
508	C₂²	#2957	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
521	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#3167	1	2	yes	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	16	1	no	—
528	C₂	M₁₆×SD₁₆	1	2	yes	—
529	C₂	#18067	1	2	yes	—
530	C₂	#21682	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₄×#492	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21714	C₂	semidirect
4. C₂×#1590	C₂	semidirect
5. C₂×#1582	C₂	semidirect
6. C₂×#1583	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
8. #9661	C₂	semidirect
9. #9661	C₂	semidirect
10. #9655	C₂	semidirect
11. #9655	C₂	semidirect
13. #9643	C₂	semidirect
14. #8805	C₂	semidirect
15. C₈×#97	C₂	semidirect
162. #322	D₄	semidirect
164. C₈²	D₄	semidirect
183. C₂×SD₁₆	M₁₆	semidirect
273. #97	SD₁₆	semidirect
492. C₈	#435	semidirect
493. C₈	#492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21714	2
C₄×#492	2
#21682	2
C₂×#1590	2
C₂×#1582	2
C₂×#1583	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
#9661	2
#9655	2
#9644	2
#9643	2
#8805	2
C₈×#97	2