Subgroups — #212946

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21714	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1584	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9662	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9643	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1969	C₄	1	2	yes	—
23	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1956	C₄	1	2	yes	—
25	#1940	—	2	4	no	—
26	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1842	C₂²	1	2	yes	—
28	#1771	—	2	4	no	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1591	—	2	4	no	—
33	#1584	—	2	8	no	—
34	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#494	—	2	4	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#335	—	2	2	no	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#335	—	2	2	no	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
102	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	2	no	—
106	#322	D₄	1	4	yes	—
107	C₈²	—	2	2	no	—
108	C₈²	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#107	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
164	#103	—	2	4	no	—
165	#103	—	2	4	no	—
166	#103	—	2	4	no	—
167	#103	—	2	4	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	4	4	no	—
170	#97	Q₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	2	8	no	—
212	Q₁₆	—	4	8	no	—
213	Q₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
261	C₄²	#135	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	#435	1	4	yes	—
314	C₈	#494	1	4	yes	complemented
315	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
319	C₂²	#2957	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
330	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3170	1	2	yes	—
335	C₂	M₁₆×Q₁₆	1	2	yes	—
336	C₂	#18068	1	2	yes	—
337	C₂	#21682	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₄×#494	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
170. #97	Q₁₆	semidirect
314. C₈	#494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21714	2
C₄×#494	2
C₂×#1591	2
C₂×#1584	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#9662	2
#9656	2
#9643	2
#8806	2
C₈×#97	2