Subgroups — #212964

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22240	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1584	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9662	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9647	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1969	C₄	1	2	yes	—
23	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1956	C₄	1	2	yes	—
25	#1917	—	2	4	no	—
26	#1916	—	2	4	no	—
27	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1831	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1593	—	2	4	no	—
33	#1584	—	2	8	no	—
34	#1579	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#494	—	2	4	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	D₄	1	4	yes	—
97	#335	—	2	4	no	—
98	#334	—	2	2	no	—
99	#334	—	2	2	no	—
100	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
102	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#322	—	2	2	no	—
105	#322	—	2	2	no	—
106	#322	D₄	1	4	yes	—
107	#322	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	2	2	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	#103	—	2	4	no	—
162	#103	—	2	4	no	—
163	#103	—	2	4	no	—
164	#103	—	2	4	no	—
165	#97	—	4	4	no	—
166	#97	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	2	8	no	—
208	Q₁₆	—	4	8	no	—
209	Q₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	2	4	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	4	2	no	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	#435	1	4	yes	—
305	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2950	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
320	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#3156	1	2	yes	—
323	C₄	#3177	1	2	yes	—
324	C₂	#18062	1	2	yes	—
325	C₂	#18090	1	2	yes	—
326	C₂	#21682	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21698	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22240	2
C₄×#494	2
C₂×#1593	2
C₂×#1584	2
C₂×#1579	2
#9662	2
#9658	2
#9647	2
#8807	2
#7842	2