Subgroups — #212974

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#9639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#497	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1973	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1973	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1971	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1971	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1960	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1959	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1924	—	2	2	no	—
38	#1916	—	2	2	no	—
39	#1916	—	2	2	no	—
40	#1851	—	2	2	no	—
41	#1847	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1588	—	2	4	no	—
48	#1587	—	2	4	no	—
49	#1584	—	2	4	no	—
50	#1583	—	2	4	no	—
51	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#497	—	2	4	no	—
79	#446	—	2	2	no	—
80	#446	—	2	2	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	#436	—	2	2	no	—
94	#436	—	2	2	no	—
95	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#389	—	2	2	no	—
136	#388	—	2	2	no	—
137	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#336	—	2	2	no	—
143	#336	—	2	2	no	—
144	#336	—	2	2	no	—
145	#336	—	2	2	no	—
146	#336	D₄	1	2	yes	—
147	#336	D₄	1	2	yes	—
148	#335	—	2	2	no	—
149	#335	—	2	2	no	—
150	#334	—	2	2	no	—
151	#334	—	2	2	no	—
152	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
153	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
154	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
155	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
156	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
157	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
158	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	#322	—	2	2	no	—
161	#322	—	2	2	no	—
162	#322	D₄	1	4	yes	—
163	#322	D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
198	#124	—	2	2	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	2	2	no	—
237	#107	—	2	2	no	—
238	#106	—	2	2	no	—
239	#106	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
252	#103	—	2	2	no	—
253	#103	—	2	2	no	—
254	#103	—	2	2	no	—
255	#103	—	2	2	no	—
256	#103	—	2	2	no	—
257	#103	—	2	2	no	—
258	#102	—	2	2	no	—
259	#102	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
262	#97	—	2	2	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	4	1	no	—
265	#97	—	4	1	no	—
266	#97	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	4	4	no	—
272	C₄×C₈	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	4	4	no	—
328	Q₁₆	—	4	4	no	—
329	SD₁₆	—	4	4	no	—
330	SD₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	8	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
395	C₄²	#131	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	4	1	no	—
411	Q₈	—	4	1	no	—
412	Q₈	—	4	1	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	—	4	1	no	—
418	D₄	—	4	1	no	—
419	D₄	—	4	1	no	—
420	D₄	—	4	1	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	8	1	no	—
471	C₈	—	8	1	no	—
472	C₈	—	8	1	no	—
473	C₈	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2947	1	2	yes	—
483	C₂²	#2956	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
496	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3178	1	2	yes	—
502	C₂	—	16	1	no	—
503	C₂	#17874	1	2	yes	—
504	C₂	#17988	1	2	yes	—
505	C₂	#21682	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21703	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22238	C₂	semidirect
5. C₂×#1587	C₂	semidirect
6. C₂×#1584	C₂	semidirect
9. #9664	C₂	semidirect
10. #9662	C₂	semidirect
13. #9637	C₂	semidirect
14. #8808	C₂	semidirect
15. #7842	C₂	semidirect
197. C₄⋊Q₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22238	2
#22214	2
C₄×#497	2
C₂×#1588	2
C₂×#1587	2
C₂×#1584	2
C₂×#1583	2
#9666	2
#9664	2
#9662	2
#9661	2
#9639	2
#9637	2
#8808	2
#7842	2