Subgroups — #212975

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#9648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#9646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1973	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1973	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1972	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1972	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1961	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1959	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1955	—	2	2	no	—
36	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1924	—	2	2	no	—
40	#1847	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1753	—	2	2	no	—
44	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1589	—	2	4	no	—
48	#1583	—	2	4	no	—
49	#1581	—	2	4	no	—
50	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#496	—	2	4	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₈	—	2	2	no	—
92	#436	—	2	2	no	—
93	#436	—	2	2	no	—
94	#436	—	2	2	no	—
95	#436	—	2	2	no	—
96	#435	—	4	8	no	—
97	C₈×D₄	—	2	2	no	—
98	C₈×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#388	—	2	2	no	—
143	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	2	2	no	—
148	#336	—	2	2	no	—
149	#335	—	2	2	no	—
150	#335	—	2	2	no	—
151	#334	—	2	2	no	—
152	#334	—	2	2	no	—
153	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
154	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
155	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	#322	—	2	2	no	—
162	#322	—	2	2	no	—
163	#322	D₄	1	4	yes	complemented
164	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
178	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈	—	4	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	4	1	no	—
206	#124	—	2	2	no	—
207	#124	—	4	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	2	2	no	—
246	#107	—	2	2	no	—
247	#106	—	2	2	no	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	#103	—	2	2	no	—
260	#103	—	2	2	no	—
261	#102	—	2	2	no	—
262	#102	—	2	2	no	—
263	#102	—	2	2	no	—
264	#102	—	2	2	no	—
265	#102	—	2	2	no	—
266	#102	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	4	1	no	—
277	#97	—	4	1	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	#97	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	2	8	no	—
348	SD₁₆	—	4	4	no	—
349	D₈	—	4	4	no	—
350	D₈	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	8	4	no	—
352	M₁₆	—	8	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	8	4	no	—
376	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	8	1	no	—
499	C₈	—	8	1	no	—
500	C₈	—	8	1	no	—
501	C₈	—	8	1	no	—
502	C₈	#435	1	4	yes	complemented
503	C₈	#496	1	4	yes	complemented
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
523	C₂²	#2956	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	8	1	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
535	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#3171	1	2	yes	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	16	1	no	—
542	C₂	—	16	1	no	—
543	C₂	#18048	1	2	yes	—
544	C₂	#18078	1	2	yes	—
545	C₂	#21682	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₄×#496	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#496	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21682	C₂	semidirect
3. #21634	C₂	semidirect
4. C₂×#1589	C₂	semidirect
5. C₂×#1583	C₂	semidirect
6. C₂×#1581	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
8. #9666	C₂	semidirect
9. #9665	C₂	semidirect
10. #9660	C₂	semidirect
11. #9659	C₂	semidirect
12. #9648	C₂	semidirect
13. #9646	C₂	semidirect
14. #8808	C₂	semidirect
15. #7846	C₂	semidirect
163. #322	D₄	semidirect
164. C₈²	D₄	semidirect
178. C₂×SD₁₆	M₁₆	semidirect
502. C₈	#435	semidirect
503. C₈	#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#496	2
#21682	2
#21634	2
C₂×#1589	2
C₂×#1583	2
C₂×#1581	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
#9666	2
#9665	2
#9660	2
#9659	2
#9648	2
#9646	2
#8808	2
#7846	2