Group #21299 — subgroups

Subgroups — C₂×#1985 #21299

Order 256.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 303 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 303 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1985	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97	—	2	4	no	—
20	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	#336	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	#97	—	2	8	no	—
54	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄²	—	2	8	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³	#131	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₈	—	2	8	no	—
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²	#391	1	4	yes	—
123	C₂²	#407	1	4	yes	—
124	C₂²	#408	1	4	yes	—
125	C₂²	#446	1	16	yes	—
126	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	8	no	—
132	C₄	—	2	4	no	—
133	C₄	—	4	4	no	—
134	C₄	#391	1	4	yes	—
135	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#1985	1	8	yes	direct product factor
139	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#446	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

#1985

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#336

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³

#131

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

112

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₂×C₄

#124

yes

—

114

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₂²

#391

yes

—

123

C₂²

#407

yes

—

124

C₂²

#408

yes

—

125

C₂²

#446

yes

—

126

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

—

128

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

—

129

C₂²

C₂×#131

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#391

yes

—

135

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

136

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

137

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

138

C₂

#1985

yes

direct product factor

139

C₂

C₂×#391

yes

characteristic

140

C₂

C₂×#407

yes

characteristic

141

C₂

C₂×#408

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#446

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1985	C₂	direct (N × H)
34. C₂²×C₈	Q₈	semidirect
83. C₂×C₈	C₂×Q₈	semidirect
138. C₂	#1985	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #1985

C₂

direct (N × H)

34. C₂²×C₈

Q₈

semidirect

83. C₂×C₈

C₂×Q₈

semidirect

138. C₂

#1985

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×#97	2
#1985	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×C₄×Q₈

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²×#97

#1985

C₂×#336

Subgroups — C₂×#1985 #21299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1985 #21299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1985 #21299