Subgroups — #212994

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	#2093	C₄	1	4	yes	—
15	#2011	C₄	1	4	yes	—
16	#1954	C₂²	1	4	yes	—
17	#1869	—	2	8	no	—
18	#1831	C₂²	1	2	yes	—
19	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1580	—	2	8	no	—
23	C₈×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×D₈	—	2	4	no	—
39	C₄×D₈	—	2	4	no	—
40	C₄×D₈	—	2	4	no	—
41	C₄×D₈	—	2	4	no	—
42	C₈×D₄	—	2	8	no	—
43	C₈×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#336	D₄	1	4	yes	—
65	#335	—	2	4	no	—
66	#334	—	2	4	no	—
67	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#322	—	2	2	no	—
70	#322	—	2	2	no	—
71	#322	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#127	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	8	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#102	—	2	8	no	—
108	#102	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
111	#97	—	4	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂×D₄	—	8	4	no	—
133	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	D₈	—	2	16	no	—
144	D₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	8	16	no	—
157	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	8	no	—
178	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄	—	2	8	no	—
180	D₄	—	2	8	no	—
181	D₄	—	4	4	no	—
182	D₄	—	4	4	no	—
183	D₄	—	8	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	4	2	no	—
206	C₈	—	4	2	no	—
207	C₈	—	8	4	no	—
208	C₂²	—	4	16	no	—
209	C₂²	—	4	8	no	—
210	C₂²	—	8	8	no	—
211	C₂²	—	8	4	no	—
212	C₂²	—	8	4	no	—
213	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2929	1	2	yes	—
215	C₂²	#2948	1	2	yes	—
216	C₂²	#2956	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	#2929	1	2	yes	—
222	C₄	#2929	1	2	yes	—
223	C₄	#3155	1	2	yes	—
224	C₄	#3176	1	2	yes	—
225	C₂	—	8	8	no	—
226	C₂	#17922	1	4	yes	—
227	C₂	#21683	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#21697	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#21710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23798	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22260	C₂	semidirect
3. C₂×#1580	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
5. #9665	C₂	semidirect
6. #9663	C₂	semidirect
7. #9648	C₂	semidirect
8. #8811	C₂	semidirect
9. #7844	C₂	semidirect
71. #322	D₄	semidirect
72. C₈²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23798	2
#22260	2
C₂×#1580	2
C₂×C₈×D₈	2
#9665	2
#9663	2
#9648	2
#8811	2
#7844	2