Subgroups — C₂×#355 #2130

Order 128.

130 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#355	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
7	#124	—	2	2	no	—
8	#124	C₄	1	2	yes	—
9	#124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#101	—	2	2	no	—
13	#101	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
16	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
17	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄	—	4	1	no	—
22	C₂×D₄	—	4	1	no	—
23	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	M₁₆	—	2	4	no	—
28	M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×C₈	—	4	2	no	—
30	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₄²	—	2	1	no	—
33	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	4	4	no	—
36	C₂³	—	4	1	no	—
37	C₂³	—	4	1	no	—
38	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	Q₈	—	4	1	no	—
40	Q₈	—	4	2	no	—
41	Q₈	—	4	1	no	—
42	D₄	—	4	2	no	—
43	D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²	—	2	2	no	—
56	C₂²	—	4	4	no	—
57	C₂²	—	4	2	no	—
58	C₂²	—	8	2	no	—
59	C₂²	—	8	2	no	—
60	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
61	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄	—	2	2	no	—
64	C₄	—	2	1	no	—
65	C₄	—	2	2	no	—
66	C₄	—	2	1	no	—
67	C₄	—	4	2	no	—
68	C₂	—	2	1	no	—
69	C₂	—	2	1	no	—
70	C₂	—	8	2	no	—
71	C₂	#355	1	2	yes	direct product factor
72	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#101	C₂	semidirect
3. #355	C₂	direct (N × H)
13. #101	C₂²	semidirect
71. C₂	#355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124	2
C₂×#101	2
#355	2

Subgroups — C2×#355 #2130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#355 #2130