Subgroups — #213000

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22242	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1593	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1591	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9664	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9662	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9647	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2095	C₄	1	4	yes	—
15	#2016	C₄	1	4	yes	—
16	#1984	C₂²	1	4	yes	—
17	#1917	—	2	8	no	—
18	#1831	C₂²	1	2	yes	—
19	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1593	—	2	8	no	—
23	#1591	—	2	8	no	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#446	—	2	8	no	—
37	#446	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#336	—	2	8	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#336	D₄	1	4	yes	—
65	#335	—	2	4	no	—
66	#334	—	2	4	no	—
67	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
68	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#322	—	2	2	no	—
70	#322	—	2	2	no	—
71	#322	D₄	1	4	yes	—
72	C₈²	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#107	—	2	4	no	—
100	#107	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
104	#103	—	2	8	no	—
105	#103	—	2	8	no	—
106	#97	—	4	4	no	—
107	#97	—	4	8	no	—
108	C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆	—	4	8	no	—
134	Q₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	4	2	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	4	4	no	—
166	Q₈	—	4	4	no	—
167	Q₈	—	4	4	no	—
168	Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
186	C₈	—	2	4	no	—
187	C₈	—	2	4	no	—
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	4	2	no	—
191	C₈	—	4	2	no	—
192	C₈	—	8	4	no	—
193	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2930	1	2	yes	—
195	C₂²	#2950	1	2	yes	—
196	C₂²	#2956	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	2	1	no	—
199	C₄	—	4	4	no	—
200	C₄	—	8	4	no	—
201	C₄	—	8	4	no	—
202	C₄	#2930	1	2	yes	—
203	C₄	#2930	1	2	yes	—
204	C₄	#3156	1	2	yes	—
205	C₄	#3177	1	2	yes	—
206	C₂	#17953	1	4	yes	—
207	C₂	#21684	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#21698	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#21710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23801	2
#22242	2
C₂×#1593	2
C₂×#1591	2
#9664	2
#9662	2
#9647	2
#8811	2
#7844	2