Subgroups — #213007

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#9638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#435	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2096	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2096	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2094	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2094	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2014	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2014	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2013	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2013	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1955	—	2	2	no	—
38	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1940	—	2	2	no	—
41	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1771	—	2	2	no	—
44	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1590	—	2	4	no	—
48	#1583	—	2	4	no	—
49	#1582	—	2	4	no	—
50	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#446	—	2	2	no	—
81	#446	—	2	2	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	#436	—	2	2	no	—
93	#436	—	2	2	no	—
94	#435	—	4	8	no	—
95	C₈×D₄	—	2	2	no	—
96	C₈×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#389	—	2	2	no	—
138	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#336	—	2	2	no	—
143	#336	—	2	2	no	—
144	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#334	—	2	2	no	—
149	#334	—	2	2	no	—
150	#334	—	2	2	no	—
151	#334	—	2	2	no	—
152	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
153	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
154	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
155	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
156	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	#322	—	2	2	no	—
161	#322	D₄	1	4	yes	complemented
162	C₈²	—	2	2	no	—
163	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	4	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#106	—	2	2	no	—
243	#106	—	2	2	no	—
244	#106	—	2	2	no	—
245	#106	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
258	#103	—	2	2	no	—
259	#103	—	2	2	no	—
260	#103	—	2	2	no	—
261	#103	—	2	2	no	—
262	#102	—	2	2	no	—
263	#102	—	2	2	no	—
264	#102	—	2	2	no	—
265	#102	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
270	#97	—	2	4	no	—
271	#97	—	4	2	no	—
272	#97	SD₁₆	1	8	yes	complemented
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	2	8	no	—
338	SD₁₆	—	4	4	no	—
339	SD₁₆	—	4	4	no	—
340	SD₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	8	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	8	4	no	—
366	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
405	C₄²	#135	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	4	1	no	—
426	Q₈	—	4	1	no	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	8	1	no	—
486	C₈	—	8	1	no	—
487	C₈	—	8	1	no	—
488	C₈	—	8	1	no	—
489	C₈	#492	1	4	yes	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
504	C₂²	#2956	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#3167	1	2	yes	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	16	1	no	—
524	C₂	#17995	1	2	yes	—
525	C₂	#17997	1	2	yes	—
526	C₂	#21685	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₄×#492	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21714	C₂	semidirect
4. C₂×#1590	C₂	semidirect
5. C₂×#1582	C₂	semidirect
6. C₂×#1583	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
8. #9661	C₂	semidirect
9. #9661	C₂	semidirect
10. #9655	C₂	semidirect
11. #9655	C₂	semidirect
13. #9637	C₂	semidirect
14. #8809	C₂	semidirect
15. C₈×#97	C₂	semidirect
161. #322	D₄	semidirect
163. C₈²	D₄	semidirect
272. #97	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23799	2
#21714	2
#21682	2
C₂×#1590	2
C₂×#1582	2
C₂×#1583	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
#9661	2
#9655	2
#9638	2
#9637	2
#8809	2
C₈×#97	2