Group #21301 — subgroups

Subgroups — #21301

Order 256.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1729	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#533	—	2	4	no	—
9	#533	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#97	—	2	4	no	—
19	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
20	#336	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	#125	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	#117	—	2	4	no	—
37	#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#97	—	2	8	no	—
50	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄²	—	2	4	no	—
76	C₄²	—	2	4	no	—
77	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³	—	2	4	no	—
82	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₈	—	2	8	no	—
103	C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²	—	2	4	no	—
105	C₂²	—	2	8	no	—
106	C₂²	#391	1	4	yes	—
107	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²	#568	1	4	yes	—
110	C₄	—	2	4	no	—
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	4	8	no	—
113	C₄	#391	1	4	yes	—
114	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
116	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂	—	2	4	no	—
118	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#2879	1	2	yes	—
120	C₂	#2961	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

#1985

C₂

yes

maximal, complemented

#1729

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

#533

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×#125

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#391

yes

—

107

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

—

109

C₂²

#568

yes

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#391

yes

—

114

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

116

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₂

—

118

C₂

C₂×#391

yes

characteristic

119

C₂

#2879

yes

—

120

C₂

#2961

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1985	C₂	semidirect
28. C₂²×C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1985

C₂

semidirect

28. C₂²×C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#423	2
C₂²×#97	2
#1985	2
#1729	2

subgroup

index

C₂²×#97

Subgroups — #21301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups