Subgroups — #213010

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21714	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1584	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9656	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9637	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2095	C₄	1	2	yes	—
19	#2095	C₄	1	2	yes	—
20	#2016	C₄	1	2	yes	—
21	#2016	C₄	1	2	yes	—
22	#1984	C₂²	1	2	yes	—
23	#1984	C₂²	1	2	yes	—
24	#1940	—	2	4	no	—
25	#1842	C₂²	1	2	yes	—
26	#1771	—	2	4	no	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1591	—	2	4	no	—
31	#1584	—	2	8	no	—
32	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#335	—	2	2	no	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#335	—	2	2	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
99	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#322	—	2	2	no	—
101	#322	D₄	1	4	yes	—
102	C₈²	—	2	2	no	—
103	C₈²	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
155	#103	—	2	4	no	—
156	#103	—	2	4	no	—
157	#103	—	2	4	no	—
158	#103	—	2	4	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	4	4	no	—
161	#97	Q₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	2	8	no	—
199	Q₁₆	—	4	8	no	—
200	Q₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₄²	#135	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	#494	1	4	yes	—
289	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2933	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
292	C₂²	#2956	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2933	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#3170	1	2	yes	—
306	C₂	#17998	1	4	yes	—
307	C₂	#21685	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#494	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
161. #97	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23801	2
#21714	2
C₂×#1591	2
C₂×#1584	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#9662	2
#9656	2
#9637	2
#8810	2
C₈×#97	2