Subgroups — #213019

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#9658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#9640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#9640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2097	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2097	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2092	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2092	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2015	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2015	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2012	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2012	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1924	—	2	2	no	—
39	#1923	—	2	2	no	—
40	#1851	—	2	2	no	—
41	#1850	—	2	2	no	—
42	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1590	—	2	4	no	—
48	#1587	—	2	4	no	—
49	#1586	—	2	4	no	—
50	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#446	—	2	2	no	—
80	#446	—	2	2	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₈	—	2	2	no	—
91	#436	—	2	2	no	—
92	#436	—	2	2	no	—
93	C₈×D₄	—	2	2	no	—
94	C₈×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#388	—	2	2	no	—
132	#388	—	2	2	no	—
133	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#336	—	2	2	no	—
139	#336	—	2	2	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#336	D₄	1	2	yes	—
146	#336	D₄	1	2	yes	—
147	#334	—	2	2	no	—
148	#334	—	2	2	no	—
149	#334	—	2	2	no	—
150	#334	—	2	2	no	—
151	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
152	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
153	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
154	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
155	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	#322	—	2	2	no	—
160	#322	—	2	2	no	—
161	#322	D₄	1	4	yes	—
162	C₈²	D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
178	C₂×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	4	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#124	—	2	2	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	—	4	1	no	—
201	#124	—	4	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	2	2	no	—
238	#107	—	2	2	no	—
239	#106	—	2	2	no	—
240	#106	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
253	#103	—	2	2	no	—
254	#103	—	2	2	no	—
255	#103	—	2	2	no	—
256	#103	—	2	2	no	—
257	#102	—	2	2	no	—
258	#102	—	2	2	no	—
259	#102	—	2	2	no	—
260	#102	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
265	#97	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	4	4	no	—
329	SD₁₆	—	2	8	no	—
330	SD₁₆	—	4	4	no	—
331	D₈	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	8	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	8	4	no	—
359	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	—	4	1	no	—
418	Q₈	—	4	1	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	D₄	—	4	1	no	—
425	D₄	—	4	1	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	8	1	no	—
476	C₈	—	8	1	no	—
477	C₈	—	8	1	no	—
478	C₈	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2952	1	2	yes	—
493	C₂²	#2955	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#3173	1	2	yes	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	16	1	no	—
513	C₂	#18029	1	2	yes	—
514	C₂	#18031	1	2	yes	—
515	C₂	#21685	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21694	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22212	C₂	semidirect
3. #22210	C₂	semidirect
4. C₂×#1590	C₂	semidirect
6. C₂×#1587	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
8. #9661	C₂	semidirect
9. #9661	C₂	semidirect
11. #9658	C₂	semidirect
12. #9640	C₂	semidirect
13. #9640	C₂	semidirect
14. #8809	C₂	semidirect
15. #7845	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23800	2
#22212	2
#22210	2
C₂×#1590	2
C₂×#1586	2
C₂×#1587	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
#9661	2
#9659	2
#9658	2
#9640	2
#8809	2
#7845	2