Subgroups — #213028

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22240	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1584	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9656	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9641	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2095	C₄	1	2	yes	—
19	#2095	C₄	1	2	yes	—
20	#2016	C₄	1	2	yes	—
21	#2016	C₄	1	2	yes	—
22	#1984	C₂²	1	2	yes	—
23	#1984	C₂²	1	2	yes	—
24	#1917	—	2	4	no	—
25	#1916	—	2	4	no	—
26	#1831	C₂²	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1593	—	2	4	no	—
31	#1584	—	2	8	no	—
32	#1579	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	D₄	1	4	yes	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	2	no	—
94	#334	—	2	2	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	#322	D₄	1	4	yes	—
101	#322	D₄	1	4	yes	—
102	C₈²	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#103	—	2	4	no	—
153	#103	—	2	4	no	—
154	#103	—	2	4	no	—
155	#103	—	2	4	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	2	8	no	—
193	Q₁₆	—	4	8	no	—
194	Q₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	4	no	—
238	Q₈	—	2	4	no	—
239	Q₈	—	4	2	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	Q₈	—	4	2	no	—
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2933	1	2	yes	—
279	C₂²	#2950	1	2	yes	—
280	C₂²	#2955	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2933	1	2	yes	—
291	C₄	#3156	1	2	yes	—
292	C₄	#3177	1	2	yes	—
293	C₂	#18032	1	4	yes	—
294	C₂	#21685	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21698	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23801	2
#22240	2
C₂×#1593	2
C₂×#1584	2
C₂×#1579	2
#9664	2
#9656	2
#9641	2
#8811	2
#7845	2