Subgroups — #213059

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#442	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
15	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
16	#1972	—	2	4	no	—
17	#1970	—	2	4	no	—
18	#1957	C₂²	1	4	yes	—
19	#1957	C₂²	1	4	yes	—
20	#1957	C₂²	1	4	yes	—
21	#1879	—	2	8	no	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1844	C₂²	1	2	yes	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1712	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	#493	—	2	4	no	—
41	#493	—	2	4	no	—
42	#493	—	2	4	no	—
43	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#442	—	4	16	no	—
47	C₄×D₈	—	4	16	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#102	—	2	8	no	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#384	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#340	—	2	4	no	—
68	#336	D₄	1	4	yes	—
69	#322	—	2	2	no	—
70	#322	—	2	2	no	—
71	C₈²	—	2	2	no	—
72	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₈	—	2	16	no	—
79	C₂×D₈	—	2	16	no	—
80	C₂×D₈	—	4	8	no	—
81	C₂×D₈	—	4	8	no	—
82	C₂×D₈	—	4	8	no	—
83	C₂×D₈	—	4	8	no	—
84	C₂×D₈	—	8	8	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#127	—	2	4	no	—
92	#127	—	2	4	no	—
93	#127	—	2	4	no	—
94	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×D₄	—	4	16	no	—
96	C₄×D₄	—	4	16	no	—
97	C₄×D₄	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	4	8	no	—
110	#106	—	4	8	no	—
111	#102	—	4	16	no	—
112	#102	—	4	16	no	—
113	#102	—	8	8	no	—
114	#97	—	2	4	no	—
115	#97	D₈	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₈	—	2	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂⁴	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
146	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₈	—	4	32	no	—
152	D₈	—	4	32	no	—
153	D₈	—	8	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	8	4	no	—
184	C₂³	—	8	4	no	—
185	C₂³	—	8	4	no	—
186	C₂³	—	8	4	no	—
187	C₂³	—	8	4	no	—
188	C₂³	—	8	4	no	—
189	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	D₄	—	4	16	no	—
191	D₄	—	4	16	no	—
192	D₄	—	4	16	no	—
193	D₄	—	8	8	no	—
194	D₄	—	8	8	no	—
195	D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	16	16	no	—
205	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₈	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
221	C₈	#442	1	8	yes	complemented
222	C₂²	—	8	8	no	—
223	C₂²	—	8	8	no	—
224	C₂²	—	8	8	no	—
225	C₂²	—	16	4	no	—
226	C₂²	—	16	4	no	—
227	C₂²	—	16	4	no	—
228	C₂²	—	16	4	no	—
229	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#3151	1	2	yes	—
233	C₂²	#3155	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	16	4	no	—
237	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
239	C₄	#2948	1	2	yes	—
240	C₄	#3169	1	2	yes	—
241	C₄	#3176	1	2	yes	—
242	C₄	#3184	1	2	yes	—
243	C₂	—	16	8	no	—
244	C₂	#19629	1	2	yes	—
245	C₂	#19647	1	2	yes	—
246	C₂	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#21690	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#21697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#1712	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22269	C₂	semidirect
2. #21690	C₂	semidirect
3. C₄×#493	C₂	semidirect
5. #9837	C₂	semidirect
6. #9832	C₂	semidirect
7. #9824	C₂	semidirect
8. #8814	C₂	semidirect
9. C₈×#97	C₂	semidirect
28. #1712	C₄	semidirect
43. #493	C₂×C₄	semidirect
44. #493	C₂×C₄	semidirect
45. #493	C₂×C₄	semidirect
72. C₈²	C₂×C₄	semidirect
115. #97	D₈	semidirect
220. C₈	C₄×D₈	semidirect
221. C₈	#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22269	2
#21690	2
C₄×#493	2
C₂×#1712	2
#9837	2
#9832	2
#9824	2
#8814	2
C₈×#97	2