Subgroups — #213060

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21691	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9839	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9831	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9823	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#441	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#1990	C₂²	1	4	yes	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1971	—	2	4	no	—
18	#1956	C₂²	1	4	yes	—
19	#1942	—	2	4	no	—
20	#1918	—	2	8	no	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1844	C₂²	1	2	yes	—
23	#1834	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#107	—	2	4	no	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1713	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	#500	—	2	4	no	—
37	#500	—	2	4	no	—
38	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#494	—	2	4	no	—
41	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#441	—	4	16	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#103	—	2	8	no	—
48	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#391	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#384	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#336	D₄	1	4	yes	—
68	#322	—	2	2	no	—
69	#322	—	2	2	no	—
70	C₈²	—	2	2	no	—
71	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#107	—	2	16	no	—
100	#107	—	2	16	no	—
101	#107	—	4	8	no	—
102	#106	—	4	8	no	—
103	#103	—	4	16	no	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	#97	D₈	1	8	yes	—
106	C₄×C₈	—	2	8	no	—
107	C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆	—	4	32	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	8	8	no	—
159	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	4	16	no	—
166	Q₈	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	4	2	no	—
192	C₈	—	4	2	no	—
193	C₈	C₄×D₈	1	8	yes	—
194	C₈	#441	1	8	yes	complemented
195	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#3152	1	2	yes	—
199	C₂²	#3156	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	8	8	no	—
203	C₄	—	16	4	no	—
204	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
205	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
206	C₄	#2950	1	2	yes	—
207	C₄	#3169	1	2	yes	—
208	C₄	#3177	1	2	yes	—
209	C₄	#3185	1	2	yes	—
210	C₂	#19630	1	2	yes	—
211	C₂	#19648	1	2	yes	—
212	C₂	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#21691	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#21698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #1713	C₄	semidirect
194. C₈	#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22247	2
C₄×#500	2
#21691	2
C₂×#1713	2
#9839	2
#9831	2
#9823	2
#8814	2
C₈×#97	2