Subgroups — #213084

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22268	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9829	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1968	—	2	2	no	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1956	C₂²	1	2	yes	—
27	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1941	—	2	2	no	—
29	#1920	—	2	4	no	—
30	#1919	—	2	4	no	—
31	#1880	—	2	4	no	—
32	#1877	—	2	4	no	—
33	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1834	C₂²	1	2	yes	—
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#106	—	2	2	no	—
38	#1744	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1705	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	#498	—	2	2	no	—
54	#498	—	2	4	no	—
55	#498	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#492	—	2	2	no	—
58	#492	—	2	4	no	—
59	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	1	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#390	—	2	1	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#336	D₄	1	4	yes	—
96	#336	D₄	1	4	yes	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#127	—	2	1	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
127	C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#106	—	2	16	no	—
151	#106	—	2	8	no	—
152	#106	—	4	4	no	—
153	#106	—	4	4	no	—
154	#103	—	4	4	no	—
155	#103	—	8	4	no	—
156	#102	—	4	4	no	—
157	#102	—	8	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	SD₁₆	—	4	16	no	—
200	SD₁₆	—	8	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	8	4	no	—
234	C₄²	—	8	2	no	—
235	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	8	1	no	—
241	C₂³	—	8	1	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	8	2	no	—
252	D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	16	4	no	—
272	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	16	1	no	—
289	C₂²	—	16	1	no	—
290	C₂²	—	16	2	no	—
291	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3154	1	2	yes	—
295	C₂²	#3154	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	16	1	no	—
302	C₄	—	16	1	no	—
303	C₄	—	16	2	no	—
304	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
305	C₄	#2949	1	4	yes	—
306	C₄	#3167	1	2	yes	—
307	C₄	#3174	1	4	yes	—
308	C₂	—	16	2	no	—
309	C₂	#19651	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#19654	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#19665	1	2	yes	—
312	C₂	C₄×#492	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22246	C₂	semidirect
3. C₄×#498	C₂	semidirect
7. #9828	C₂	semidirect
9. #9819	C₂	semidirect
10. #8815	C₂	semidirect
11. #7841	C₂	semidirect
40. #1705	C₄	semidirect
55. #498	C₂×C₄	semidirect
56. #498	C₂×C₄	semidirect
99. C₈²	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22268	2
#22246	2
C₄×#498	2
C₄×#492	2
C₂×#1705	2
#9829	2
#9828	2
#9820	2
#9819	2
#8815	2
#7841	2