Subgroups — #213085

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1968	—	2	4	no	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	C₂²	1	2	yes	—
26	#1925	—	2	4	no	—
27	#1918	—	2	4	no	—
28	#1879	—	2	4	no	—
29	#1862	—	2	4	no	—
30	#1845	C₂²	1	2	yes	—
31	#1844	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1706	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#493	—	2	2	no	—
53	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#492	—	2	4	no	—
55	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#486	—	2	4	no	—
57	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×SD₁₆	—	4	16	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#391	—	2	2	no	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#336	D₄	1	4	yes	—
91	#336	D₄	1	4	yes	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	C₈²	—	2	2	no	—
95	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₈	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#127	—	2	2	no	—
117	#127	—	2	2	no	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄×D₄	—	4	8	no	—
122	C₄×D₄	—	8	4	no	—
123	C₄×D₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	2	8	no	—
143	#107	—	8	4	no	—
144	#106	—	4	8	no	—
145	#103	—	4	8	no	—
146	#102	—	2	16	no	—
147	#102	—	4	8	no	—
148	#102	—	8	4	no	—
149	#102	—	8	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	SD₁₆	—	4	32	no	—
195	D₈	—	8	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	8	4	no	—
228	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	—	8	2	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	8	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	8	no	—
246	D₄	—	8	4	no	—
247	D₄	—	8	4	no	—
248	D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	16	8	no	—
264	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	C₄×D₈	1	8	yes	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	16	2	no	—
285	C₂²	—	16	2	no	—
286	C₂²	—	16	2	no	—
287	C₂²	—	16	2	no	—
288	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3154	1	2	yes	—
292	C₂²	#3154	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	16	2	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
299	C₄	#2949	1	2	yes	—
300	C₄	#2952	1	2	yes	—
301	C₄	#3169	1	2	yes	—
302	C₄	#3173	1	2	yes	—
303	C₄	#3174	1	2	yes	—
304	C₂	—	16	4	no	—
305	C₂	#19660	1	2	yes	—
306	C₂	#19665	1	2	yes	—
307	C₂	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21694	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22247	C₂	semidirect
3. #22220	C₂	semidirect
4. C₄×#492	C₂	semidirect
7. #9831	C₂	semidirect
8. #9830	C₂	semidirect
9. #9820	C₂	semidirect
10. #8814	C₂	semidirect
11. #7841	C₂	semidirect
37. #1706	C₄	semidirect
51. #500	C₂×C₄	semidirect
55. #492	C₂×C₄	semidirect
57. #486	C₂×C₄	semidirect
95. C₈²	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22269	2
#22247	2
#22220	2
C₄×#492	2
C₂×#1706	2
#9832	2
#9831	2
#9830	2
#9820	2
#8814	2
#7841	2