Subgroups — #213086

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22221	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#498	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9833	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9819	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1956	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1941	—	2	4	no	—
25	#1928	—	2	4	no	—
26	#1921	—	2	4	no	—
27	#1878	—	2	4	no	—
28	#1863	—	2	4	no	—
29	#1845	C₂²	1	2	yes	—
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#106	—	2	4	no	—
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1707	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	#500	—	2	2	no	—
48	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#498	—	2	4	no	—
50	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#494	—	2	2	no	—
52	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#487	—	2	4	no	—
54	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	4	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#391	—	2	2	no	—
71	#391	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	#384	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#336	D₄	1	4	yes	—
90	#336	D₄	1	4	yes	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	C₈²	—	2	2	no	—
94	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#107	—	2	8	no	—
135	#107	—	8	4	no	—
136	#106	—	2	16	no	—
137	#106	—	4	8	no	—
138	#103	—	2	16	no	—
139	#103	—	8	4	no	—
140	#103	—	8	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	8	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	8	4	no	—
211	C₄²	—	8	4	no	—
212	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	8	no	—
219	Q₈	—	4	8	no	—
220	Q₈	—	8	4	no	—
221	Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
256	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3154	1	2	yes	—
260	C₂²	#3154	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	16	2	no	—
266	C₄	—	16	2	no	—
267	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
268	C₄	#2949	1	2	yes	—
269	C₄	#2952	1	2	yes	—
270	C₄	#3170	1	2	yes	—
271	C₄	#3173	1	2	yes	—
272	C₄	#3174	1	2	yes	—
273	C₂	#19663	1	2	yes	—
274	C₂	#19665	1	2	yes	—
275	C₂	C₄×#494	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#21694	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#21695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #1707	C₄	semidirect
148. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22270	2
#22248	2
#22221	2
C₄×#498	2
C₂×#1707	2
#9835	2
#9834	2
#9833	2
#9819	2
#8814	2
#7841	2