Subgroups — #213089

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1969	—	2	2	no	—
20	#1957	C₂²	1	4	yes	—
21	#1957	C₂²	1	2	yes	—
22	#1956	C₂²	1	2	yes	—
23	#1925	—	2	8	no	—
24	#1862	—	2	8	no	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	4	yes	—
28	#1744	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1709	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	#494	—	2	2	no	—
42	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#493	—	2	2	no	—
44	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#486	—	2	8	no	—
46	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
48	C₄×D₈	—	4	8	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#103	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	—	2	8	no	—
54	C₂×#102	—	2	4	no	—
55	C₂×#102	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#391	—	2	2	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#384	C₂³	1	2	yes	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#340	—	2	8	no	—
71	#336	D₄	1	4	yes	—
72	#336	D₄	1	4	yes	—
73	#322	—	2	4	no	—
74	C₈²	—	2	2	no	—
75	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×D₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₈	—	4	4	no	—
85	C₂×D₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#127	—	2	4	no	—
94	#127	—	2	2	no	—
95	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄×D₄	—	4	8	no	—
98	C₄×D₄	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	4	4	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#107	—	8	8	no	—
116	#103	—	4	8	no	—
117	#102	—	2	32	no	—
118	#102	—	4	8	no	—
119	#102	—	8	8	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	Q₁₆	—	4	16	no	—
154	D₈	—	4	16	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	8	4	no	—
180	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	8	2	no	—
186	C₂³	—	8	2	no	—
187	C₂³	—	8	4	no	—
188	C₂³	—	8	4	no	—
189	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	4	8	no	—
191	Q₈	—	8	4	no	—
192	D₄	—	4	8	no	—
193	D₄	—	4	16	no	—
194	D₄	—	8	4	no	—
195	D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	16	8	no	—
209	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	2	8	no	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	C₄×D₈	1	8	yes	—
223	C₂²	—	8	4	no	—
224	C₂²	—	8	8	no	—
225	C₂²	—	16	2	no	—
226	C₂²	—	16	2	no	—
227	C₂²	—	16	4	no	—
228	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#3155	1	2	yes	—
232	C₂²	#3156	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	—	16	2	no	—
238	C₄	—	16	2	no	—
239	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
240	C₄	#2951	1	4	yes	—
241	C₄	#3169	1	2	yes	—
242	C₄	#3175	1	4	yes	—
243	C₂	—	16	4	no	—
244	C₂	#19661	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#19662	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#19666	1	2	yes	—
247	C₂	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#21696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22220	C₂	semidirect
2. C₄×#494	C₂	semidirect
5. #9830	C₂	semidirect
6. #9825	C₂	semidirect
8. #8818	C₂	semidirect
9. #7841	C₂	semidirect
30. #1709	C₄	semidirect
42. #494	C₂×C₄	semidirect
46. #486	C₂×C₄	semidirect
75. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22220	2
C₄×#494	2
C₄×#493	2
C₂×#1709	2
#9830	2
#9825	2
#9824	2
#8818	2
#7841	2