Group #213090 — subgroups

Subgroups — #213090

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22221	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9833	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9823	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#1990	C₂²	1	4	yes	—
12	#1990	C₂²	1	4	yes	—
13	#1956	C₂²	1	4	yes	—
14	#1942	—	2	4	no	—
15	#1928	—	2	8	no	—
16	#1863	—	2	8	no	—
17	#1845	C₂²	1	2	yes	—
18	#1845	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#107	—	2	4	no	—
20	#1744	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1710	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	#500	—	2	4	no	—
29	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#487	—	2	8	no	—
31	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	—	2	8	no	—
35	C₂×#103	—	2	8	no	—
36	C₂×#103	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#391	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#384	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#340	—	2	8	no	—
51	#340	—	2	8	no	—
52	#336	D₄	1	4	yes	—
53	#336	D₄	1	4	yes	—
54	#322	—	2	4	no	—
55	C₈²	—	2	2	no	—
56	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#107	—	2	16	no	—
80	#107	—	4	8	no	—
81	#107	—	8	8	no	—
82	#103	—	2	32	no	—
83	#103	—	8	8	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
89	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
93	#95	—	4	4	no	—
94	#95	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	8	8	no	—
130	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	16	no	—
136	Q₈	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₈	—	2	8	no	—
160	C₈	—	4	4	no	—
161	C₈	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
162	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#3155	1	2	yes	—
166	C₂²	#3156	1	2	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	4	1	no	—
170	C₄	—	8	8	no	—
171	C₄	—	16	4	no	—
172	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₄	#2951	1	4	yes	—
174	C₄	#3170	1	2	yes	—
175	C₄	#3175	1	4	yes	—
176	C₂	#19664	1	2	yes	—
177	C₂	#19667	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#19668	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₄×#494	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#21696	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22221

C₂

yes

maximal

C₄×#500

C₂

yes

maximal

C₂×#1710

C₂

yes

maximal, characteristic

#9833

C₂

yes

maximal

#9823

C₂

yes

maximal

#8818

C₂

yes

maximal, characteristic

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄×#107

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1710

C₄

yes

complemented

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#500

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#487

—

#487

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₈²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

#127

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

114

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

115

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

116

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

117

C₂×C₈

#135

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

131

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

132

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

133

C₄²

C₂×#41

yes

—

134

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#494

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

152

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#532

yes

—

154

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

156

C₂×C₄

#576

yes

—

157

C₂×C₄

#578

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

C₄×Q₁₆

yes

—

162

C₂²

C₄×#127

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

164

C₂²

#3147

yes

characteristic

165

C₂²

#3155

yes

—

166

C₂²

#3156

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

C₂×C₄×Q₁₆

yes

—

173

C₄

#2951

yes

—

174

C₄

#3170

yes

—

175

C₄

#3175

yes

—

176

C₂

#19664

yes

—

177

C₂

#19667

yes

characteristic

178

C₂

#19668

yes

characteristic

179

C₂

C₄×#494

yes

characteristic

180

C₂

#21696

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
22. #1710	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

22. #1710

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22221	2
C₄×#500	2
C₂×#1710	2
#9833	2
#9823	2
#8818	2
#7841	2

subgroup

index

Subgroups — #213090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups