Subgroups — C₂×#356 #2131

Order 128.

120 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	#356	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#101	—	2	2	no	—
13	#101	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
16	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
17	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
18	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
19	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	M₁₆	—	2	4	no	—
28	M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×C₈	—	4	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₄²	—	2	1	no	—
33	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈	—	4	1	no	—
36	Q₈	—	4	2	no	—
37	Q₈	—	4	1	no	—
38	Q₈	—	4	2	no	—
39	Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²	—	2	2	no	—
55	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
56	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄	—	2	4	no	—
59	C₄	—	2	2	no	—
60	C₄	—	2	2	no	—
61	C₄	—	2	1	no	—
62	C₄	—	2	1	no	—
63	C₄	—	4	2	no	—
64	C₂	—	2	1	no	—
65	C₂	—	2	1	no	—
66	C₂	#356	1	2	yes	direct product factor
67	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂³
prime radical	C₂³	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #356	C₂	direct (N × H)
66. C₂	#356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈	2
C₂×#101	2
#356	2

Subgroups — C2×#356 #2131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#356 #2131