Subgroups — #213127

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22246	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22218	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9821	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9819	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1969	—	2	2	no	—
25	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1956	C₂²	1	2	yes	—
27	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1941	—	2	2	no	—
29	#1927	—	2	4	no	—
30	#1920	—	2	4	no	—
31	#1919	—	2	4	no	—
32	#1865	—	2	4	no	—
33	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1844	C₂²	1	2	yes	—
35	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#106	—	2	2	no	—
38	#1744	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1716	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	#498	—	2	4	no	—
52	#498	—	2	2	no	—
53	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#494	—	2	2	no	—
56	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#487	—	2	4	no	—
58	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	1	no	—
77	#391	—	2	1	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#384	C₂³	1	2	yes	—
84	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#336	D₄	1	4	yes	—
96	#336	D₄	1	4	yes	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₈²	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#107	—	4	4	no	—
146	#106	—	2	16	no	—
147	#106	—	2	8	no	—
148	#106	—	4	4	no	—
149	#106	—	8	4	no	—
150	#103	—	2	16	no	—
151	#103	—	4	4	no	—
152	#103	—	4	4	no	—
153	#103	—	8	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	Q₁₆	—	4	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	8	4	no	—
225	C₄²	—	8	2	no	—
226	C₄²	—	8	2	no	—
227	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	8	no	—
235	Q₈	—	8	2	no	—
236	Q₈	—	8	2	no	—
237	Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
273	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3154	1	2	yes	—
277	C₂²	#3156	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	16	1	no	—
285	C₄	—	16	1	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
288	C₄	#2947	1	4	yes	—
289	C₄	#3167	1	2	yes	—
290	C₄	#3178	1	4	yes	—
291	C₂	#19653	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#19654	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#19669	1	2	yes	—
294	C₂	C₄×#492	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. #1716	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22246	2
#22218	2
C₄×#498	2
C₄×#494	2
C₂×#1716	2
#9841	2
#9839	2
#9821	2
#9819	2
#8819	2
#7841	2