Subgroups — #213130

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1970	—	2	2	no	—
23	#1968	—	2	2	no	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1957	C₂²	1	2	yes	—
26	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1957	C₂²	1	2	yes	—
28	#1957	C₂²	1	2	yes	—
29	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1925	—	2	4	no	—
31	#1879	—	2	4	no	—
32	#1879	—	2	4	no	—
33	#1862	—	2	4	no	—
34	#1845	C₂²	1	2	yes	—
35	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1834	C₂²	1	2	yes	—
38	#1744	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1721	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	#493	—	2	4	no	—
57	#493	—	2	2	no	—
58	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#492	—	2	2	no	—
61	#492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#486	—	2	4	no	—
63	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
65	C₄×D₈	—	4	8	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×#102	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#391	—	2	1	no	—
83	#390	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	—	2	1	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#384	C₂³	1	2	yes	—
91	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#336	D₄	1	4	yes	—
97	#336	D₄	1	4	yes	—
98	#322	—	2	2	no	—
99	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₈²	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₈	—	8	4	no	—
117	C₂×D₈	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	1	no	—
127	#127	—	2	2	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	8	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	8	4	no	—
136	C₄×D₄	—	8	4	no	—
137	C₄×D₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#107	—	4	4	no	—
159	#107	—	8	4	no	—
160	#106	—	4	4	no	—
161	#103	—	4	4	no	—
162	#102	—	2	16	no	—
163	#102	—	4	8	no	—
164	#102	—	4	4	no	—
165	#102	—	8	4	no	—
166	#102	—	8	4	no	—
167	#102	—	8	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	1	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	SD₁₆	—	4	16	no	—
219	D₈	—	4	16	no	—
220	D₈	—	8	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	8	2	no	—
252	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	8	1	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	1	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	8	2	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	2	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	16	4	no	—
297	C₂×C₄	—	16	8	no	—
298	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	C₄×D₈	1	8	yes	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	16	1	no	—
318	C₂²	—	16	2	no	—
319	C₂²	—	16	2	no	—
320	C₂²	—	16	1	no	—
321	C₂²	—	16	2	no	—
322	C₂²	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	16	2	no	—
324	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3154	1	2	yes	—
328	C₂²	#3155	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	16	1	no	—
334	C₄	—	16	1	no	—
335	C₄	—	16	2	no	—
336	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
337	C₄	#2946	1	4	yes	—
338	C₄	#3169	1	2	yes	—
339	C₄	#3179	1	4	yes	—
340	C₂	—	16	2	no	—
341	C₂	—	16	4	no	—
342	C₂	#19660	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#19661	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#19670	1	2	yes	—
345	C₂	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#1721	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22269	C₂	semidirect
2. #22220	C₂	semidirect
3. C₄×#493	C₂	semidirect
4. C₄×#492	C₂	semidirect
6. #9842	C₂	semidirect
7. #9837	C₂	semidirect
8. #9824	C₂	semidirect
9. #9822	C₂	semidirect
10. #8820	C₂	semidirect
11. #7841	C₂	semidirect
40. #1721	C₄	semidirect
58. #493	C₂×C₄	semidirect
59. #493	C₂×C₄	semidirect
61. #492	C₂×C₄	semidirect
63. #486	C₂×C₄	semidirect
99. #322	C₂×C₄	semidirect
172. C₄×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22269	2
#22220	2
C₄×#493	2
C₄×#492	2
C₂×#1721	2
#9842	2
#9837	2
#9824	2
#9822	2
#8820	2
#7841	2